Предполагается также, что в тех случаях, когда один и тот же класс является функцией от некоторого другого класса и функцией, скажем, от пары классов, имеют место две различные функции fi' и fi'' (нижний индекс показывает, что данные классы-функции номинально совпадают, верхний индекс – что они функционально различаются), т. е. объект многозначен. Таким образом, если число классов равно п, множество F включает п подмножеств вида {fji}, i = 1, …, п; здесь j есть порядок (т. е. число компонентов) комплекс-аргумента функции fi, и j = 1, …, т (где т = п – 1). В самом деле, поскольку мы предполагаем, что каждый из п классов является потенциальной функцией от любого комплекса других классов, максимально сложный комплекс-аргумент для данного класса будет составлен из всех классов за вычетом рассматриваемого.

Примером функционально связанной пары классов (объектов) в приведенной матрице могут служить классы Б и В: набор признаковых значений класса В находится в обратном отношении с набором признаковых значений класса Б.

Точно так же класс В является функцией от бинарного аргумента (А, Б), так как отрицательное значение признаков в классе В возможно только при соответствующем значении ++ аргумента.

4.2. Полная область определения множества функций F некоторой системы S есть множество всех аргументов, представляющее сумму всех сочетаний из п элементов по j = 1, …, т:

Мощность обозначим как Р. Множество естественно разбивается на т подмножеств D1 … Dm в соответствии с порядком комплекс-аргументов функций. Таким образом, включает области определения одноместных, двухместных, …, m– местных функций.

4.3. Функциональная структура всякой системы S считается заданной, если задано разбиение S на множество F объектов, рассматриваемых как функции, и множество объектов, рассматриваемых как аргументы этих функций (включая сюда и комплексы объектов). Иными словами, функциональная структура некоторой системы S есть множество S, в котором любому элементу у = fij F соответствует по крайней мере один и только один элемент х = ij при F S и S.

4.4. Для нашего примера п = 5, следовательно, Р = 30. Вообще говоря, имея 30 различных аргументов и 5 функционально определяемых классов, можно ожидать, в рамках принятого предположения, пР функций, т. е. 150. В действительности, однако, их значительно меньше, причем не все являются существенными для конкретных целей описания. Это обусловлено тем, что описываемая структура есть структура системы, а не простой совокупности вещей. Наличие расчлененной связанной системы неизбежно предполагает наличие пустых клеток, обязанных своим появлением тем ограничениям, которые накладываются на теоретически мыслимое в данной системе количество разнообразия. Поэтому, приступая к функциональному описанию нашей системы, мы a priori ожидаем – в той мере, в какой мы имеем дело с системой – несоблюдение предполагаемой «сквозной» и «всеобщей» функциональной зависимости каждого класса от всех и каждого класса данной системы. Анализ материала показывает, что эти ожидания полностью оправдываются.

5.1. Содержательная тождественность, т. е. предсказуемость, в некоторой системе объектов, идентифицируемых с помощью набора дистинктивных признаков, может быть задана двумя способами: (1) «если х, то x», (2) «если х, то х». В первом случае имеет место тождественность до противоположности, во втором – тождественность до совпадения. Таким образом, совпадение классов, имеющее место при идентичности значений, приписываемых каждому признаку, есть частный случай содержательной тождественности, который с точки зрения организации рассматриваемой совокупности объектов интерпретируется как отсутствие системы. Различные системы образуют иерархию по связанности и расчлененности.

5.2. Связанность (отдельность) системы обусловлена задаваемой на ней предсказуемостью классов; если в некоторой системе для любого класса может быть найден вполне тождественный ему до противоположности класс, то система является вполне связанной. Такая система описывается полной булевой матрицей.

Расчлененность системы обусловлена задаваемыми на ней структурными (функциональными) ограничениями, следствием которых является наличие пустых клеток в полной булевой матрице, описывающей данную систему. Расчлененность есть обратная сторона связанности. Таким образом, вполне связанная система не является расчлененной; расчлененная система не является вполне связанной. Всякая развитая система есть расчлененная система. Если в расчлененной системе имеется по крайней мере один такой класс, для которого можно указать вполне тождественный ему до противоположности, то данная система является связанной. Системы, с которыми имеет дело лингвистика, относятся именно к последнему типу: они определяются как связанные расчлененные, по отношению к которым вполне связанные системы без пустых клеток представляют собой идеальное примитивное состояние, генотип развитой системы.

5.3. Системы могут быть более связанными и менее связанными и, следовательно, менее расчлененными и более расчлененными. Вполне расчлененная система стремится к структурному типу, характеризуемому абсолютной независимостью входящих в систему классов, функционально обусловленных лишь той системой, в которую входит данная система. Однако и такая система, по крайней мере для естественных языков, является идеальной: абсолютная независимость классов означает понижение структурной избыточности в системе до нуля, а это в свою очередь резко снижает стабильность данной системы, так как только избыточное является стабильным (надежным).

По-видимому, это относится к любой естественной системе, существующей в условиях конфликта и соперничества с другими системами. Каждая система располагается между двумя полюсами, символизирующими два идеальных состояния: с одной стороны, вполне связанная (примитивная) система, с другой – вполне расчлененная система. Притяжение одного полюса нейтрализуется притяжением другого; устойчивая система характеризуется динамическим равновесием двух противоположных тенденций. Наличие в системе функционально тождественных классов отражает спонтанное движение системы в сторону максимальной расчлененности; наличие содержательно тождественных классов отражает превентивное воздействие противоположной тенденции, служащей выражением основного принципа существования всякой естественной системы – принципа сохранения.