Квадратов Генезиса второго порядка не существует.

Исторически такой квадрат принято называть другим термином, но требования эволюции Человека и человечества с необходимостью приводят к введению нового понятия – квадрат Генезиса, закладывая этим основы более высоких явлений и приближая нас к познанию Сути Квадрата. Тем более, что на самый простой вопрос – а для чего такие квадраты нужны и какие процессы мироздания они описывают – ответ до сих пор не найден («классическое» использование квадратов в криптографии не кажется удовлетворительным в ответе на поставленные вопросы).

Несмотря на пристальное внимание и исследование квадратов математиками, можно констатировать, что нерешенным остается огромное количество вопросов. Например, неизвестен способ построения всех квадратов Генезиса данного порядка; неизвестно число таких квадратов при n >= 5.

Для любого квадрата определенного порядка (n >= 3) существует единственное число, соответствующее сумме чисел в рядах квадрата. Условимся называть его константой Генезиса. Оно легко определяется из следующих соображений. Сумма всех элементов квадрата равна сумме арифметической прогрессии чисел от 1 до n2, то есть,

Поскольку сумма чисел в каждом ряду равна, и таких рядов ровно n, полученное число достаточно разделить на n с тем, чтобы получить итоговое выражение

Для квадрата третьего порядка константа Генезиса K3 равна 15. Пятнадцатое выражение Человека – Синтезобраз. Первичный квадрат Генезиса третьего порядка – это аккумуляция Духа Человеком и явление Воли ИВО.

Обратимся к случаю n = 4, и приведем в качестве примера следующие два квадрата четвертого порядка:

Общее число таких квадратов равно 880, хотя фактически, можно говорить о количестве в восемь раз меньше, то есть, о 110-ти – из любого квадрата поворотами вокруг центра можно получить 7 новых квадратов.

Константа Генезиса для квадратов четвертого порядка равна 34. С позиции систематики Частей ИВО – это Пассионарность. Выход на четвертый уровень, в котором синтезируются 16 выражений – необходимое условие осуществления Пассионарности в каждом.

Квадраты пятого порядка выводят нас за пределы 64-ричности – константа Генезиса при n = 5 равна 65. Этим идет преодоление 64-ричности генома Человека. Значение K5=65 соответствует Метагалактическому Движению, включающему активацию и рост Куба Творения, в основании которого лежит квадрат Генезиса пятого порядка.

С ростом n количество квадратов порядка n растет. Так, общее число квадратов Генезиса пятого порядка – около 13 миллионов. Приведем один из них:

Квадрат Генезиса шестого порядка приводит к значению константы Генезиса K6 = 111, Выход на число 111 дает выражение такого феномена как Сверхпассионарность – по названию 111-й Части ИВО – Метагалактическая Сверхпассионарность.

Квадрат седьмого порядка, для которого K7 = 175, приводит к явлению Иерархизации, и это уже явление Воли более высокого выражения, чем та, что фиксировалась константой K3.

И только квадрат 8x8 преодолевает 256-ричность явления – константа Генезиса в таком случае становится равной 260.

Приведем таблицу соответствия констант Генезиса порядкам квадратов для нескольких первых значений n

Существуют особый класс квадратов Генезиса, обладающий рядом удивительных свойств. Для его описания необходимо ввести понятие ломаных диагоналей. Обычные диагонали в числовом квадрате называют главными. Ломаные диагонали можно определить как диагонали, полученные при свертывании квадрата в тор. Их легко увидеть при «удвоенном» написании квадрата, когда справа к исходному квадрату приписывается аналогичный квадрат

Параллельно одной главной диагонали 16–10–7–1 идут еще четыре ломаных – ровно столько же, сколько параллельно другой главной диагонали 4–6–11–13. Правда, при такой интерпретации диагонали совсем не выглядят как ломаные.

Квадраты Генезиса, о которых идет речь, обладают тем свойством, что сумма чисел по всем возможным диагоналям (не только главным, но и по всем ломаным) равна одному и тому же числу. Меняя устоявшуюся традицию, договоримся называть такие квадраты сверхдиагональными. Известно, что сверхдиагональные квадраты существуют только для нечетных значений n и для порядка n двойной четности, то есть, n = 4k.