Логарифмы берутся при основании, равном 2, а единицу энтропии называют двоичной единицей, или бит.

При Р = 0 и Р = 1 Н– > 0, а при Р1 = Р2 =1/2Н= Нmax=1 бит, т. е. равна одной единице неопределенности (энтропии).

Предложенная формула для определения энтропийной эффективности имеет вид

где i – выхода продуктов; Hi – энтропия продуктов; Hи – энтропия исходного.

Эффективная энтропия выражается в долях единицы или процентах: э= 0(0 %) при Hi = Hи т. е. разделения нет; э =1(100 %) при Hi = 0 т. е. разделение идеальное.

Функции H=-Рlog2P и H=-Р1log2P1 +[(1- P1) log2(1- P1)] табулированы.

В общем виде порядок определения э следующий:

– выбирается критерий разделения;

– определяются выхода продуктов обогащения;

– находятся по таблицам значения энтропии исходного материала и продуктов обогащения;

– определяется энтропийная эффективность по формуле (1.45).

Критерием разделения при оценке работы сепараторов с тяжелой суспензией, является плотность. Необходимыми данными для расчета являются выходы продуктов обогащения и содержание в них фракций выше и ниже плотности разделения.

Пример расчета коэффициента энтропийной эффективности

Даны результаты работы сепаратора СК-20 (табл. 1.33).

Принимая исходный за 1, выход концентрата к=0,56 а породы п=0,44.

Таблица 1.33

Результаты обогащения в сепараторе СК-20

Энтропия исходного (i = 1) и продуктов (i = 2,3) обогащения находится с помощью таблиц как суммарная энтропия долей Рi – фракции <1,8 г/см3 и (1-Рi) – фракции >1,8 г/см3.

Анализ получаемых для различных условий обогащения значений э показывает, что энтропийная эффективность в какой-то мере характеризует качество разделения в данном обогатительном аппарате.

При отсутствии изменений в качестве продуктов на входе и выходе процесса э = 0, а при идеальном разделении э = 1. Показатель э корреспондируется со значениями Ерm или J, т. е. для угля, например, постоянного фракционного состава с повышением Ерm или J снижается э. Показатель э изменяется также при изменении плотности разделения. Это обстоятельство должно непременно учитываться, т. е. для расчета э необходимо по кривым дисперсии определять фактическую плотность разделения. Между тем авторы [26] способа оценки по энтропии принимают плотность разделения во всех случаях постоянной – 1,5 и 1,8 г/см3. Таким образом, расчетные значения э будут отличаться от тех, которые бы имели место при фактической плотности разделения.

Расчеты показывают также, что при постоянных значениях плотности разделения, Ерm или J коэффициент энтропийной эффективности увеличивается с повышением содержания смежных или промежуточных фракций, т. е. э в отличие от Ерm зависит от обогатимости угля. Таким образом, сравнение эффективности обогащения в различных аппаратах по показателю э можно производить только в случае постоянства качества исходного угля и режима разделения.

При определении энтропийной эффективности уголь рассматривается как двух- или трехкомпонентная смесь, что является упрощением, которое приводит к искажению значений э. Так, например, если подсчитать значения энтропии для угля постоянного состава, разделенного на узкие и укрупненные фракции, то в каждом э случае они существенно различаются. Энтропия укрупненных фракций всегда ниже суммы энтропий, подсчитанной для отдельных фракций, входящих в укрупненную, а э – выше.