Військовий інженер Борис Глебович був одним із піонерів радянського бадмінтону, він познайомився з грою в 1957 році на Всесвітньому фестивалі молоді в Москві. Він заснував у Красноармійську секцію бадмінтону, і на момент створення Федерації бадмінтону СРСР у маленькому підмосковному містечку вже було кілька першорозрядників.

Нова гра так сподобалася юному Вавілову, що він, записавшись до секції, не пропускав жодного тренування. Учні середньої школи № 2, серед яких були Костя Вавілов і Коля Пешехонов, самі робили волани та ракетки й грали через волейбольну сітку, бо спеціального інвентарю тоді просто не було. Про величезну працездатність Вавілова, його бажання досягти успіхів уже на початку 1960-х років говорили багато фахівців. Причому наголошували, що він обов’язково стане відомим спортсменом. Упевненим у цьому був і Борис Глібович, який, не поспішаючи, виховував талановитого бадмінтоніста.

Спочатку Костянтин перемагав на всесоюзних юнацьких змаганнях. Солдатом Радянської Армії, він вийшов на свій перший чемпіонат СРСР у 1964 році – як згадують сучасники, він соромився армійської стрижки наголо, тому грав у тюбетейці.

За рік, уже без тюбетейки, молодий армієць Вавілов виграв чемпіонат СРСР, а в наступні два роки ставав абсолютним чемпіоном країни: перемагав на турнірах 1966-го та 1967 років у трьох категоріях – одиночці, парі (відповідно – з Євгеном Блітштейном і Миколою Нікітіним) та змішаній парі (з Тетяною Кочетковою).

Радикальна зміна долі Костянтина Вавілова сталася у 1970 році. Тоді клуб ЦСКА розвалився після заміни тренера Володимира Дьоміна на Миколу Нікітіна. Чемпіон на певний час взагалі був поза спортом – із дружиною та маленькою дочкою на його утриманні. І Анатолій Гайдук, керівник дніпропетровського спортклубу «Метеор», скориставшись ситуацією, запросив Костянтина до Дніпра. До того ж на той момент в українському місті вже мешкали й тренувалися земляки та друзі Вавілова по Красноармійську – Микола Пешехонов, Анатолій Єршов, Тетяна Новікова, тож він їхав не на порожнє місце.

Легенди українського бадмінтону: 32-разовий чемпіон СРСР Костянтин Вавілов і 23-разовий чемпіон СРСР Микола Пешехонов (праворуч)

Анатолій Олексійович Гайдук надав Вавілову з дружиною квартиру у відомчому будинку заводу Південмаш і влаштував майстра до клубу «Метеор» старшим тренером. Прагнення Вавілова бути лідером, бути першим передалося провідним спортсменам «Метеору», що вивело клуб на новий якісний рівень. А Гайдук ухвалив геніальне тренерське рішення, поставивши Вавілова в пару з Миколою Пешехоновим: цей дует 11 разів ставав чемпіонами Союзу в період 1970–1982 рр., видавши стрічку із семи перемог поспіль (1970–1976).

У 1971 році Костянтин вступив до Київського державного інституту фізкультури. Навчався на заочному відділенні в Дніпропетровську, а державні іспити складав у Києві. Закінчив виш у 1976-му.

Серед перших трьох радянських бадмінтоністів 1973 року Костянтин Вавілов отримав звання майстра спорту міжнародного класу (одночасно з Миколою Пешехоновим і Віктором Швачком).

Окремо треба зазначити, що Вавілов шість разів ставав чемпіоном СРСР в одиночній категорії – це досягнення ніхто не зміг перевершити (повторив тільки росіянин Андрій Антропов). Він був багаторазовим чемпіоном СРСР у парних категоріях, зокрема – 11 разів у парі з Миколою Пешехоновим, а також багаторазово у змішаній категорії та в командних змаганнях. На чемпіонатах СРСР 1966, 1967 і 1974 років Костянтин Вавілов вигравав золото у всіх трьох особистих категоріях, тобто ставав абсолютним чемпіоном – це також рекордне досягнення.

Виступаючи в складі збірної країни, Вавілов брав участь у багатьох найбільших міжнародних турнірах, вигравав у гравців екстракласу. Двічі був володарем європейського Кубка Гельвеції.

За словами Віктора Швачка, суперника на майданчику та товариша у житті, Вавілову-гравцю були притаманні такі якості: велика працездатність, вольовий чоловічий характер, прагнення здобувати перемоги в чесному бою, уміння психологічно витримувати поразки, здатність терпіти великі навантаження. Він мав хорошу техніку, добрий захист і добрий напад, був справжнім універсалом: грав в усіх категоріях й умів налаштувати себе на відповідальні ігри. Постійно удосконалювався, наполегливо працював, навіть коли був уже знаним майстром.

Щодо людських якостей Костянтина Вавілова, то ті, хто з ним працював, тренувався, виступав, спілкувався, зазначають, що він був дуже чесною і порядною особистістю, ніколи нікого не зраджував, не обманював, безкомпромісно обстоював інтереси своїх спортсменів і співробітників, був людиною сміливою та принциповою.

Коли закінчилася його блискуча спортивна кар’єра (1982), Вавілову запропонували різні варіанти подальшої долі в спорті: очолити збірну СРСР як головний тренер (Анатолій Гайдук 1982 року помер від інсульту) або стати начальником навчально-спортивного відділу клубу «Метеор».

Костянтин Васильович обрав для себе шлях спортивного функціонера: під його орудою команди клубу «Метеор» не один раз перемагали у всесоюзних змаганнях завдяки його високій майстерності й силі волі. Цю посаду він обіймав чотири роки, а з 1986-го протягом 23 років був беззмінним директором спортивного комплексу «Метеор» і головою Дніпропетровської міської громадської організації «Спортивний клуб Метеор». До речі, затверджував його на посаді тодішній генеральний директор державного підприємства «Виробниче об’єднання Південний машинобудівний завод ім. А. М. Макарова» Леонід Данилович Кучма. З 1999 року Вавілов був помічником генерального директора ПМЗ зі спортивно-масової й організаційної роботи.