x=p;

for i=1:s; % цикл для начала создания паутины

p=eval (next_p);

stephan(2*i-1)=plot([x;x],[x;p],'k','EraseMode','background');

pause(.1);

stephan(2*i)=plot([x;p],[p;p],'k','EraseMode','background');

pause(.1);

x=p;

end

%

for i=1:64; % цикл удаления первого элемента

p=eval(next_p); % вычисляем следующий член

delete(stephan(1)) % удаляем вертикальную линию

stephan(1:2*s-1)=stephan(2:2*s); % и указатель на неё

for k=1:2*s-1

set(stephan(k),'EraseMode','background');% перерисовываем линии

end;

set(curve,'Color','b'); % перерисовываем кривые

set(diag,'Color','g');

stephan(2*s)=plot([x;x],[x;p],'k','EraseMode','background');% добавляем линию

pause(.1);

delete(stephan(1)) % стираем горизонтальную линию

stephan(1:2*s-1)=stephan(2:2*s); % и указатель на неё

for k=1:2*s-1

set(stephan(k),'EraseMode','background');% перерисовываем линии

end;

set(curve,'Color','b'); % перерисовываем кривые

set(diag,'Color','g');

stephan(2*s)=plot([x;p],[p;p],'k','EraseMode','background');% добавляем линию

x=p; % сохраняем новую популяцию

pause(.1);

end

% получаем начальную популяцию от пользователя

disp(' ')

disp('Щелкните левой кнопкой на начальной численности или правой, чтобы выйти.')

[p,x,button]=ginput(1);

if (button==1) delete(stephan); end;

%

end

Является ли обнаруженная динамика популяции интуитивно ожидаемой?

г. Какие особенности этого уравнения кажутся нереалистичными? Как можно улучшить модель?

Проектные работы:

1. Исследуйте модель Рикера 1954 года

 более детально.

Рекомендации

 Используйте калькулятор или компьютер для построения графика функции

 от  для разных значений  и . Сравните результат с соответствующим графиком логистической модели. Какие обнаруживаются качественные сходства и различия между графиками?

 Найдите все точки равновесия модели.

 Используйте программу onepop.m в MATLAB из задачи 1.2.4 для исследования динамического поведения этой модели при

 и различных . Обнаруживается ли стабильное равновесие? А 2-циклы? 4-циклы? Хаотичное поведение?

Используйте программу longterm.m в MATLAB из проектной работы 1.3.1 для создания диаграммы бифуркации этой модели по мере изменения

.

2. Повторение из предыдущего проекта для модели

, которая часто используется для моделирования популяций в живой природе. Для различных параметров можно сначала зафиксировать ,  и варьировать положительные значения . Затем зафиксируйте ,  и варьируйте  и так далее.

3. Интересная модель популяции елового почкового червя была предложена Людвигом с соавторами в 1978 году. Исследуйте её. Авторы модели использовали дифференциальное уравнение и предполагали логистический рост популяции почкового червя, но вводили дополнительный параметр для учета влияния хищных птиц на моделируемую численность. Формализовалось явление «хищничества» функцией

 , где  обозначало количество почковых червей, а параметры  и  могли быть выбраны для изменения графика в соответствии с экспериментальными данными.

Рекомендации

 Изобразите график функции

 и подумайте, чем можно объяснить наблюдаемое количество почковых червей, потребляемых хищными птицами при разных размерах популяции почковых червей. В частности, увеличивается ли численность популяции и стабилизируется ли, как должно быть, согласно интуитивному представлению? Как значения и влияют на форму графика?

 Изучите полную модель

 с помощью MATLAB для различных значений параметров, но выбирайте  достаточно малым, чтобы избежать циклов или хаоса в логистической части модели. Найдите значения параметров, которые выглядят реалистичными.