Так тангенс прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему, найдем поочерёдно значение k для каждой из прямых:

А) k = 3/1 = 3, так как 45° < ? < 90°, k < –1, следовательно k = 3

Б) k = 5/1 = 5, так как 90° < ? < 135°, k < –1, следовательно k = –5

В) k = 3/3 = 0,75, так как 0° < ? < 45°, k < –1, следовательно k = 0,75

Г) k = 1/5 = 0,2, так как 135° < ? < 180°, – 1 < k < 0, следовательно k = –0,2

Заполним таблицу:

Ответ: 3412.

Условие

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение

Так как значение производной равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Поэтому определим угловые коэффициенты для каждой из прямых. Для удобства пронумеруем их на рисунке и покажем угол наклона каждой прямой с положительным направлением оси Ox:

Составим таблицу, в которой определим коэффициент угла наклона каждой прямой

Заполним таблицу:

Ответ: 2143.

Условие

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [-1; 1].

1) Функция имеет точку максимума на отрезке [1; 1].

2) Функция имеет точку минимума на отрезке [1; 1].

3) Функция возрастает на отрезке [1; 1].

4) Функция убывает на отрезке [1; 1].

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение

Рассмотрим подробнее каждую из представленных функций:

А) Данная функция убывает на отрезке [–1; 1], так как f(–1) > f(1).

Б) Данная функция имеет точку максимума на отрезке [–1; 1].

В) Данная функция возрастает на отрезке [1; 1], так как f(–1) < f(1).

Г) Данная функция имеет точку минимума на отрезке [1; 1].

Подтвердим данные отверждения дополнительными обозначениями на рисунке:

Заполним таблицу:

Ответ: 4132.

Условие

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси – температура двигателя в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.