По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов (без пробелов, запятых и других дополнительных символов).

Решение

В первую очередь необходимо выбрать чемоданы, вес которых удовлетворяет условию, т.е., не больше 23 кг. Это чемоданы под номером 1, 3, 5 и 6. После чего выполним сложение их величин (длины, ширины и высоты) и сравним с числом 203:

Чемодан № 1: 65 + 40 + 25 = 130 < 203

Чемодан № 3: 92 + 80 + 36 = 208 > 203

Чемодан № 5: 83 + 65 + 48 = 196 < 203

Чемодан № 6: 95 + 75 + 42 = 212 > 203

Таким образом, нам подходят чемодан под номером 1 и 5.

Ответ: 15 < или > 51.

Условие

Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

Решение

Поочерёдно вычислим сколько нужно будет заплатить каждому из поставщиков за 70 м3 пеноблоков:

Поставщик А: 2600•70 = 182000

С учётом доставки: 182000 + 10000 = 192000

Поставщик Б: 2800•70 = 196000

Доставка бесплатная, так как сумма товара свыше 150000

Поставщик В: 2700•70 = 189000

С учётом доставки: 189000 + 8000 = 197000.

Очевидно, что самый дешёвый вариант – это заказать 70 м3 пеноблоков у поставщика А за 192000 руб.

Ответ: 192000.

Условие

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены P (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

Решение

Поочерёдно вычислим рейтинг каждого представленного в таблице фена:

Фен А: R = 3(3 + 4) + 2–0,01•2100 = 23–21 = 2

Фен Б: R = 3(4 + 3) + 1–0,01•2200 = 22–22 = 0

Фен В: R = 3(4 + 3) + 0–0,01•2000 = 21–20 = 1

Фен Г: R = 3(2 + 4) + 1–0,01•1700 = 19–17 = 2.

Наименьший рейтинг у фена Б, он равен 0.

Ответ: 0.

В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2024 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 7 указывается «умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, определять значение функции по значению аргумента; описывать по графику поведение и свойства функции».

Уровень сложности – базовый.

Максимальный балл за выполнение задания – 1.

Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) – 7.

Чтобы решить задание 7 по математике базового уровня необходимо знать:

• что такое линейная функция и её график;

• что такое производная функции;

• геометрический смысл производной;

• как исследовать график функции.

Линейная функция (прямая) имеет вид y = kx + b, где k – угловой коэффициент, который характеризует угол, который образует прямая y = kx + b положительным направлением оси Ох. Если k > 0, то этот угол острый; если k < 0, то – тупой; если k = 0, то прямая параллельна оси Ох или совпадает с ней.

Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной с положительным направлением оси абсцисс k = tg ?, где ? – угол наклона касательной.

Также для удобства составим таблицу, которая будет демонстрировать зависимость коэффициента k от угла наклона прямой: