– вызвать к доске решать задачу ученика, задавшего вопрос;

– записать на доске краткое условие и предложить классу найти решение задачи;

– дать время учащимся прочитать условие и подумать над решением;

– вызвать к доске того, кто ранее самостоятельно решил эту задачу;

– вызвать одного из тех, кто предложит решение после краткой записи на доске или после чтения условия по книге;

– вызвать ученика, который руки не поднимал и желания решать задачу не высказывал;

– вызвать одного из лучших, одного из слабых или кого-либо другого;

– решать задачу будет сам учитель;

– во время решения позволить ребятам делать черновые пометки в тетрадях или на листочках;

– не позволять делать никаких записей;

– выполнять все действия и вести решение вплоть до получения окончательного результата;

– записывать все промежуточные действия на доске;

– проговаривать вопросы, действия и выполнять их устно, не делая никаких записей на доске;

– начать решение сразу после заданного учеником вопроса или провести отсроченное решение в середине или в конце урока после нескольких возвратов к условию, когда смысл задачи станет ясным всем учащимся;

– решать задачу по частям, когда каждый из вызванных к доске станет выполнять 1-3 действия;

– решать задачу, не вызывая учеников к доске, а только проговаривая вопросы и действия с места.

Скомбинировав все возможные варианты из 16 перечисленных, можно получить четкое представление о величине "видимо-невидимо". Но вернемся на урок.

– Как предлагает решать задачу Эпель?

– Эту задачу нужно решать с помощью уравнения.

– Что предлагает для этого Чефанов?

– За х примем количество бензина в первой бочке.

– Тогда... Южелевский.

– Тогда во второй бочке (725-х) литров.

– Дальше Озерская.

– Теперь найдем 1/3 от х и из х вычтем 2/3х. Получится 2/3х. Это количество литров бензина, которое осталось в первой бочке...

В этот момент поднимается Желтков, который попросил решить эту задачу.

– Дальше понятно?

– Понятно! Теперь найдем 2/7 от 725-х, и то, что получится, вычтем из 725-х. Это бензин, оставшийся во второй бочке. А теперь приравняем!

– Прочитай окончательное уравнение.

– 2/3х равно 725-x, минус 2/7, умножить на 725-х.

– Сколько получится в первой части?

– А!! Там получится 5/7 умножить на 725-х!

– Будем решать на доске?

– Не нужно. Я сам.

Это, так сказать, 17-й вариант, при котором задачу решают другие ученики, но учитель внимательно следит за Желтковым, дожидаясь его прозрения. И это справедливо: задачу попросил решить он, и эти 2 минуты (а именно столько продолжается решение задачи) принадлежат ему. Он сейчас в классе единственный, кому дано право прекратить дальнейшее решение или продолжать его до полной. для себя ясности.

Далее урок пойдет своим чередом. Вопросы будут задавать другие ребята, а Желтков тут же, не откладывая, доведет до конца решение задачи. Зафиксируем еще раз: вся работа над задачей далеко не средней сложности заняла 2 минуты. Сколько же можно за 45 минут рассмотреть задач? Много. Во всяком случае, не менее 20. Если при этом каждый ученик получит ответ на 10 вопросов, то в ведомости открытого учета решенных задач завтра будут закрашены 400 ранее пустых клеточек. Но урожай урока открытых задач несколько больше. Многие из рассмотренных в классе задач некоторые ребята еще не решали; для них это работа впрок, на перспективу, когда справиться самостоятельно с этими задачами будет, несомненно, легче.

Держись, учитель!

Можно представить состояние учителя на которого во время урока открытых задач обрушивается шквал вопросов и на каждый должен быть дан абсолютно точный и ясный для всех ответ. Лучший экзамен на профессиональную подготовку, методическое мастерство! Но как много эти уроки дают для утверждения отношений сотрудничества, взаимоуважения в системе "учитель ученик - родители". Уроки открытых задач освобождают ребят от страха перед возможными ошибками, уверенно ведут на противоборство со сложностями. Этого и не нужно объяснять, но чаще всего мы останавливаемся в своем развитии совсем не потому, что сталкиваемся с многочисленными трудностями, а потому лишь, что, предполагая их, вовсе и не желаем с ними встречаться, пытаемся обойти препятствия по линии наименьшего сопротивления. Уроки открытых задач побуждают ребят к активности, безбоязненному единоборству с любой проблемой. И как часто одна только эта настойчивость приводит к успеху. Но то - дети. А каково учителю? Анализ задачи из учебника V класса, возможно, в какой-то степени притупил бдительность читателя, и к нему еще не пришел вопрос о том, как вести урок открытых задач в IX-X классах, где сложность упражнений такова, что далеко не каждому учителю окажется посильным решить без раздумий любую из них. Тем более если работа идет одновременно по нескольким сборникам конкурсных и олимпиадных задач. Кто из учителей рискнет в таких условиях начать урок, как в V классе:

– Ну-с, так какая задача у кого не получается?

Где же выход из положения? Как поднять уровень профессионального мастерства каждого учителя на такую невероятную высоту? Ответ здесь однозначным быть не может: сначала несколько задач по геометрии из учебника А. В. Погорелова29, предложенных автором учащимся VI класса.

No 41. "Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон".

No 42. "Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон".