No 44. "Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и высоте, проведенной из вершины этого угла".

No 542. "Как построить касательную к двум окружностям?" (Имеется в виду два случая: построение общей внешней касательной и построение общей внутренней касательной.)

Итак, 5 задач из курса VI класса. В 1988 г. они были предложены тысяче учителей математики из разных городов, и республик страны. 5 тысяч возможных решений могло быть получено. Итог: 5 человек решили по одной задаче и один (!) учитель решил все 5 задач; 10 решений из 5000. Два промилле результативности! Все пять задач решил учитель математики из Тбилиси Л. Штейнгарц. Но как же такое могло произойти? А вот как. После безуспешных попыток навязать советской школе учебники А. Н. Колмогорова сложилась критическая ситуация: новой концепции математического образования никто предложить не мог, а возврат к верой и правдой служившему многие десятилетия учебнику А. П. Киселева был равносилен профессиональному краху для Академии педагогических наук, всех республиканских и союзного министерств просвещения, а сверх того - аппарата партийных работников отделов науки и учебных заведений. В этой, скажем прямо, непростой обстановке был создан учебник А. В. Погорелова, автор которого усердно старался свести к минимуму теоретический материал, перебросив ряд разделов теории в задачный реквизит, облегчая вроде бы изучение курса геометрии для тех, кто особого интереса к ней не проявляет. На деле же получилось совершенно иное. Задача No 44 стала вообще нерешаемой даже для учителей, так как в ее основе лежит построение на данном отрезке сегмента, вмещающего данный угол, а эту "частность" из программы курса выплеснули вместе с водой.

Сложность задач No 41 и 42 была очевидна и 100 лет назад, и поэтому в учебнике А. П. Киселева задача No 41 разбиралась со всей тщательностью и назывался этот анализ "Пример более сложной задачи на построение". В учебнике А. В. Погорелова анализа этого типа задач нет, отсюда и результат. То же самое произошло и с задачами на построение внутренней и внешней касательных. Одолеть их самостоятельно трудно даже учителю, а обязанность знать их решение ушла вместе со страничкой теоретического материала. Так вот и получилось, что учителя оказались в роли без вины виноватых: закон о линии наименьшего сопротивления в равной степени распространяется на всех. На учителей тоже. Но если такое произошло даже с задачами из стабильного учебника, то нетрудно представить себе, в каком состоянии находится готовность учительского корпуса решить любую задачу из любого конкурсного или олимпиадного сборника. Грустно? До слез.

Пути выхода

На первых порах к углубленному изучению курса математики, и геометрии в частности (в рамках стабильного учебника), могут готовить методические семинары а школах под руководством учителей, прошедших обучение при учебно-методических центрах. Для подготовки к одному учебному году нужно не более 6 рабочих дней. Это проверено на практике. Конечно, паллиативный путь, но он обеспечит общий подъем математических знаний выпускников средних школ, а следовательно, студентов физико-математических факультетов педвузов и соответственно будущих учителей. Уровень математической подготовки последних во многом зависит от нацеленности программ педвузов на школу, ее потребности. В качестве доброго примера могут служить новые программы педагогических вузов30 и методические рекомендации, изданные Славянским педагогическим институтом31.

Нуждается в перестройке и работа городских и районных методических объединений. Примером здесь может служить опыт методического объединения учителей математики Калининского района Донецка, работавшего в 1964-1969 гг. Главное содержание этой работы состояло в детальном анализе каждого нового сборника конкурсных или олимпиадных задач, поступавшего в продажу в те годы. О поступлении таких книг книготорг сообщал в отделы народного образования еще до появления их на прилавках магазинов, и все учителя могли своевременно приобрести необходимые им пособия. Работа же секции состояла в том, что каждому учителю поручалось к очередному занятию подготовить решение 10 задач из нового сборника и в лекционном варианте изложить технологию работы с ними учителям. На каждом заседании выступало по 10 докладчиков, и норма в 100 задач для одного дня работы была вполне доступна для всех. Заседания секции проводились один раз в месяц. Около одной тысячи задач в год получали в свое распоряжение учителя.

Но как же поступали те, у кого какие-то задачи не получались? Очень просто: они могли позвонить председателю секции или прийти к нему в школу и получить развернутую консультацию по любой задаче. Слов нет, было нелегко решить за один месяц 100 совершенно незнакомых и очень сложных упражнений из вновь поступающих сборников. Выручало одно: прежде чем прийти на консультацию, учитель должен был по телефону сообщить номер задачи, которая у него не получилась. В результате таких предварительных контактов на заседании секции полностью исключались случаи, когда бы решение задачи не было доведено до конца и не рассмотрено во всех возможных вариантах. По времени анализ одной задачи занимал в среднем около 2 минут, и вся работа секции завершалась за 2,5-3 часа. В период каникул работали по 6-7 часов в день.

Может возникнуть сомнение в правомерности обеспечения учителей готовыми решениями. Но для самостоятельного поиска решения всех задач у учителя просто нет времени. Кроме того, к решению задач периодически привлекаются все учителя: 10 человек получают одновременное задание, и не менее двух раз в учебном году каждый учитель выступает в роли докладчика. Это отличная лекционная норма. Полагаем также, что учителю вовсе не обязательно решать задачу самостоятельно. Он обязан знать путь решения. Лучше, разумеется, если он найдет решение сам, но какое дело ученику до того, из каких источников получил решение задачи учитель! Наконец, операции со все новым и новым задачным материалом неизбежно обогащают учителя знанием не только самих решений, но и разнообразных подходов к задачам, что, конечно же, побуждает его к самостоятельному поиску и дает в руки средства достижения цели. Учитель, если он хочет быть хорошим учителем, всю жизнь должен оставаться учеником.

Еще один путь совершенствования математических навыков учителя олимпиады. Подбор задач на областные, республиканские и всесоюзные олимпиады юных математиков, физиков, химиков проводится обычно с высокой тщательностью, и анализ упражнений всех туров служит добрым подспорьем в практической подготовке учителей. Беда только в том, что такие анализы не стали традиционными во всех школах.

Отдых - не бездумье!

Не списывать, не обращаться за помощью к родителям и товарищам при первых же неудачах, настойчиво продолжать поиск решения неподдающихся задач - эти качества должны быть свойственны каждому ученику. Но они не могут возникнуть сами по себе.

Воспитание воли, упорства и целеустремленности в любой работе должно составлять главную часть всех воспитательных усилий педагогического коллектива. От поверхностного созерцания- можно прийти только к поверхностным суждениям, верхоглядству и самодовольству. Решение любой проблемы - результат напряженной и долгой работы мысли. В реальных условиях современной жизни человек, естественно, не может непрерывно выполнять одно и то же, пусть даже сверхважное, дело. Но тот, кто, переключаясь с одного вида деятельности на другой, никогда не забывает о главном, первоочередном, все время мысленно возвращается к нему,- уже талант! Выпестовать и приумножить природные задатки ребенка - задача необычайно сложная. Однажды во время летних каникул случилось остановиться у приоткрытой двери классной комнаты, в которой размещалась группа младших школьников из городского пионерского лагеря. На полу, на низких стульчиках, полулежа и полусидя расположились дети.