– Простые числа.

– Составные числа.

– Что значит разложить число на простые множители?

– Как умножить дробь на дробь? Доказать.

– Взаимно обратные числа.

– Как разделить дробь на дробь? Доказать.

– Пропорция.

– Основное свойство пропорции.

– Как найти крайний член пропорции?

– Как найти средний член пропорции?

– Степень.

– Основание степени и показатель степени.

– Как сложить дроби с разными знаменателями?

– Наименьшее общее кратное нескольких чисел.

– Наибольший общий делитель нескольких чисел.

– Как найти наибольший общий делитель нескольких чисел?

– Как найти наименьшее общее кратное нескольких чисел?

– Длина окружности.

– Площадь круга.

Здесь, как видим, учителю запомнить все вопросы очень трудно, а читать их, держа в руках лист и цветные мелки, еще труднее. Поэтому чтение вопросов поручается одному или нескольким сменяющим друг друга ученикам. Темп урока становится предельно высоким, как и уровень внимания. Итак, ученик читает вопросы, а учитель тотчас же размеренно и спокойно отвечает на каждый из них. Здесь важно только не удариться в две крайности: назидательность и поверхностность. Первое не нужно потому, что все вопросы листа в достаточной степени знакомы ребятам - даже самые первые из них изучались всего только 12 уроков назад. В самом деле, много ли ребят в классе успели забыть, что периодическая дробь - это такая бесконечная десятичная дробь, у которой десятичные знаки бесконечно периодически повторяются, что у чистой периодической дроби первый период начинается сразу после запятой, что простые числа делятся только сами на себя и на единицу и т. д. Все просто, и эта кажущаяся простота подталкивает учителя перейти от рассказа к фронтальному опросу или живой беседе: в них, дескать, ряд преимуществ. Да, преимущества налицо. Но каково во время этой беседы тем ребятам, которые в силу своей замедленной реакции будут отвечать невпопад или вовсе молчать? Им не скороговорки и не сбивчивые ответы одноклассников нужны, а продуманная во всех интонациях и паузах речь учителя.

Принцип равных условий

Кроме того, велика ли премудрость помнить о том, что пропорция - это равенство двух отношений, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов и что для нахождения крайнего члена пропорции необходимо перемножить средние и разделить на известный крайний? Эти определения и свойства вседоступны, и позволить наиболее быстродумной части учащихся демонстрировать свои преимущества перед теми, кто мыслит несколько медленнее,- педагогически бестактно, если не сказать больше. Никогда не следует забывать об одном из ведущих принципов педагогики - принципе равных условий. Не игнорированием ли этого принципа мы обязаны появлению в школе новой категории "трудных" детей? "...Если раньше наиболее "трудными" в педагогическом отношении были недостаточно развитые, плохо успевающие ребята, то сегодня часто "трудными" оказываются умные, начитанные, знающие цену своим знаниям молодые люди, самоуверенные и заносчивые"34. Традиционная методика создает в ходе учебной работы огромное количество ситуаций, при которых нарушение принципа равных условий вольно или невольно способствует развитию у учеников ряда негативных качеств - от высокомерия и бахвальства до махрового цинизма. "В настоящее время психология обучения и психология воспитания все еще в немалой степени оторваны друг от друга и развиваются как две самостоятельные науки. Разорвана и практическая работа в области обучения и воспитания. Надо гораздо решительнее, нежели это было до сих пор, преодолевать искусственный разрыв единого учебно-воспитательного процесса на два автономных процесса"35.

Не было бы нужды акцентировать сейчас на этом наше внимание, если бы не опасность, возникающая при формальном подходе к вводной части урока по листам группового контроля. Более всего потому, что удельный вес уроков такого типа весьма значителен: по каждому учебному предмету предусмотрено в течение одного учебного года от 4 до 6 уроков повторения по листам группового контроля. До 40 уроков в год! И на всех этих уроках в классах присутствуют не программно-вычислительно-запоминающие устройства, а живые люди - дети!
– с великим множеством неповторимо различных чувств, реакций и взаимоотношений. Создать на уроке обстановку всеобщего взаимоуважения, нравственного покоя и психологического комфорта - первейшая заповедь педагога-наставника.

Поверхностность изложения, на которую было указано как на вторую крайность, неизбежно повлечет за собой избыточные затраты рабочего времени при подготовке к очередному уроку, но еще более - небрежность и верхоглядство. Итак, спокойно, размеренно, со всеми необходимыми доказательствами и выводами учитель сам дает ответы на все 36 вопросов. При необходимости ответы сопровождаются чертежами, рисунками и схемами. Особое внимание следует уделять тем вопросам, которые не отражены в стабильном учебнике. В приведенном листе по курсу V класса для учащихся IV класса эти вопросы 11-17. Их, понятно, не столь уж много, но они уже есть. По мере перехода в старшие классы таких вопросов становится все больше и больше, что наглядно свидетельствует о значительных резервах, имеющихся в новых формах работы. Первый рассказ учителя обычно продолжается не более 15 минут. Всякие сомнения в реальности этого утверждения исчезают после одного урока, а таких уроков уже проведено сотни и сотни тысяч в разных селах, городах и республиках. Еще 3-5 минут учитель использует для ответов на вопросы учащихся. В этот день никаких других заданий, кроме подготовки к ответам по листам группового контроля, дети не получают. Не практиковавшие на своих уроках такой вид повторения могут усомниться в высоком уровне внимания и активности ребят, слушающих учителя. Но это так. А все объясняется тем, что на очередном уроке будет опрошен каждый, и ученики это знают. Так же как письменные ответы по опорным листам, опрос с использованием листов группового контроля исключает саму мысль об избирательности подготовки. На все 36 вопросов предстоит ответить завтра каждому. Одним из чрезвычайно важных качеств достойного человека является обязательность. Воспитанию этого качества в новой системе взаимоотношений уделяется очень много внимания. Не исключение в этом плане и работа по листам группового контроля.

Обоснование термина

Прежде чем приступить к описанию структуры следующего урока, поясним сам смысл словосочетания групповой контроль. Суть его в том, что при подготовке к ответам учащиеся многократно контролируют друг друга, и вся работа над вопросами листа проходит в обстановке активной товарищеской взаимопомощи. В некотором роде такая же работа имеет место и при подготовке к письменным ответам, но в данном случае она значительно более рельефна. Еще полнее раскрывается существо термина на заключительном этапе работы, когда доводка знаний менее подготовленных учащихся осуществляется в обстановке сотрудничества и группового контроля.

Урок опроса по новому листу начинается с того, что при входе в класс все учащиеся, готовые к ответам на вопросы, берут на столе учителя флажки (форма и цвет произвольные) и устанавливают их перед собой на своих столиках. Флажок - сигнал готовности. Чаще всего в первую группу отвечающих, если работа ведется хотя бы на протяжении одного учебного года, включается до 25 учеников. В старших классах, где работа по листам группового контроля проводится уже несколько лет подряд, столиков без флажков остается не более 5-6 на класс.

Непосвященным, видимо, с этим трудно будет согласиться, но ученику-старшекласснику, поставившему перед собой флажок, можно смело, без всякого опроса выставлять отличную оценку! Правда, делать этого не следует, но лишь только тот может считать себя состоявшимся учителем, кто проникнется чувством совершенного доверия к ученикам. Важно видеть за каждым флажком напряженную самостоятельную работу и психологически быть готовым к возможным случайностям при ответах. Не усугублять и без того напряженное состояние ученика, а дать ему возможность сосредоточиться - он ведь знает!
– и вспомнить на мгновение ускользнувшее из памяти правило. И не ждать ответа, создавая атмосферу тягостного молчания, а продолжать опрос других учащихся, лишь изредка поглядывая на выражение лица думающего ученика. Вот он улыбнулся, выпрямился - все в порядке: вспомнил. А с каким чувством благодарности будет относиться теперь этот ученик к своему учителю.