Первые намеки на десятичныя дроби можно прослдить у творцовъ ариметики,—индусовъ. Они пользовались ими при извлеченіи квадратныхъ корней, въ тхъ случаяхъ, когда корень не извлекается точно; тогда они прписывали столько паръ нулей, сколько желательно имть лишнихъ знаковъ въ корн. Индусы писали десятичныя дроби со знаменателями, и имъ не удалось распространить общей десятичной нумераціи также и на дроби. Заслуга въ этомъ отношеніи принадлежитъ арабамъ, и въ частности тмъ арабамъ, которые жили въ Испаніи. Между 1130 и 1150 г. по Р. X. появилось въ Толедо сочиненіе «Практическая ариметика алгоризма», принадлежащее Іоанну Севильскому. У него уже замтны явственные слды десятичныхъ дробей, и при томъ съ такимъ характеромъ, какой он носятъ у насъ.

Посл Іоанна Севильскаго десятичныя дроби какъ-то стушевываются, тмъ боле, что т времена были не особенно благопріятны вообще для западно-европейской науки. Но идея не пропала, и ее мы видимъ возрожденной у Кардана (XVI ст.). Между прочимъ, он стали примняться въ тригонометріи для вычисленія синусовъ. Кр-м того, стали ими пользоваться при дленіи съ остаткомъ, чтобы выразить отвтъ точне и дать въ частномъ не только цлыя числа, но и рядъ долей съ десятичными знаменателяии. Грамматеусъ въ 1523 году совтуетъ примнять десятичныя дроби къ такому случаю. Пусть требуется сравнить 5/8 съ 2/3 и узнать, которая величина больше. Тогда мы къ каждому числителю приписываемъ по нулю, иначе сказать—раздробляемъ въ десятыя доли, и длимъ на знаменателя, получимъ 62 1/2 и 66 2/3 , слд., вторая величина боле первой.

Честь полнаго введенія десятичныхъ дробей и ихъ толковаго объясненія приписывается Симону Стевину изъ Брюгге (въ Бельгіи), жившему съ 1548 по 1620 г. Заглавіе его сочиненія такое: «La disme ensignant facilement exp'edier par nombres entiers sans rompouz tous comptes se rencontrans aux affaires des hommes». Вмсто запятой, отдляющей цлыя числа отъ долей, это сочиненіе рекомендуетъ ставить нуликъ. заключенный въ скобки. Точно также и у долей былъ при каждомъ разряд значекъ, напр., 34,7605 писалось слдующимъ образомъ: 34 (°) 7 (1) 6 (2) 0 (3) 5 (4). Съ такимъ обозначеніемъ десятичныя дроби входили и въ дйствія. Положимъ, требовалось умножить 0,0426 на 0,28; тогда вычисленіе располагалось такъ:

Сочиненіе Стевина появилось первоначально въ 1585 г. на фламандскомъ нарчіи, а потомъ уже оно было переведено и на французскій языкъ. Десятыя, сотыя и т. д. доли назывались долями первыми, вторыми и т. д. (primes, secondes). Стевинъ ясно видлъ, что десятичныя дроби были бы особенно полезны въ томъ случа, если бы везд была принята десятичная система мръ; поэтому онъ энергично настаивалъ на введеніи десятичной системы мръ. Впрочемъ, его сочиненіе не сдлалось извстнымъ за предлами отечества, и, напр., въ Германіи заслуга введенія десятичныхъ дробей приписывается Бейеру (1563—1625).

Самъ Бейеръ такимъ образомъ излагаетъ путь, которымъ онъ дошелъ до мысли о десятичныхъ дробяхъ: «въ свободное отъ своей службы (Бейеръ былъ врачомъ) время любилъ я иногда заняться астрономіей и математикой; и я обратилъ вниманіе на то, что техники и ремесленники, когда измряютъ какую-нибудь длину, то очень рдко и лишь въ исключительныхъ случаяхъ выражаютъ ее въ цлыхъ числахъ одного наименованія; обыкновенно имъ приходится или брать мелкія мры, или обращаться къ дробямъ; точно также астрономы измряютъ величины не только въ градусахъ, но и въ доляхъ градусовъ, т. е. въ минутахъ, секундахъ и т. д.; но мн кажется, что ихъ дленіе на 60 частей не такъ удобно, какъ дленіе на 10, на 100 частей, потому что въ послднемъ случа гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить ариметическія дйствія; мн кажется, что десятичныя доли, если бы ихъ ввести вмсто шестидесятеричныхъ, пригодились бы не только для астрономіи, но и для всякаго рода вычисленій». Для наглядности Бейеръ длитъ прямую линію на 10 равныхъ частей и называетъ каждый отрзокъ примой, т.-е. первой долей, или долей перваго порядка; и каждая прима длится, въ свою очередь, на 10 равныхъ частей и даетъ 10 секундъ, т.-е. долей второго порядка; изъ секун-ды получается 10 терцій и т. д. Такимъ образомъ ясно видно, что Бейеръ воспользовался для десятичныхъ дробей тми же названіями, какія были въ употребленіи въ шестидесятеричныхъ дробяхъ. Такое же заимствованіе сдлалъ онъ и въ записываніи дробей, потому что, напр., 123, 459872 Бейеръ пишетъ такъ:

т.-е. приводя доли въ трехразрядные классы, или же, наконецъ,

—здсь отмченъ римской цифрой VI только послдній разрядъ. По этой систем 0,000054 пишется такъ:

VI

54.

Для умноженія дается такое правило: поставь надъ послднимъ справа разрядомъ отвта такой значекъ, который равнялся бы сумм значковъ множимаго и множителя, стоящихъ надъ ни ми съ праваго края; вс остальные разряды произведенія опредлятся по этому крайнему разряду. Примръ:

VI

124 385

умножить на

IV

643

; умноживъ 124385 на 643, получимъ въ отвт 79979555. и остается только поставить надъ послдней цифрой справа значекъ X, потому что VІ+IV = Х. Результатъ можно прочитать такъ: 79979555 десятаго порядка (десятыхъ скрупуловъ, по выраженік Бейера). Для дленія дается такое правило: сдлай такъ, чтобы в длимомъ было столько же знаковъ, сколько и въ длител, или даже больше; если въ длимомъ мало знаковъ, то припиши столько нулей, сколько теб нужно, и это не измнитъ величины дроби. Потомъ произведи дленіе, какъ будто бы это были цлыя числа, и у послдняго разряда отвта поставь справа такой значекъ, который бы равнялся разности значковъ длимаго и длителя. Если при дленіи получится остатокъ, и если надо частное найти точне, то можно приписывать къ длимому нуль за нулемъ, сколько угодно разъ, и въ результат получатся разряды, которыхъ номеръ постепенно понижается на единицу. Въ конц своей брошюры Бейеръ говоритъ подробно о томъ, какъ изъ десятичныхъ дробей можно получить шестидесятеричныя, и наоборотъ; также о томъ, какъ примнять десятичныя дроби къ ршенію задачъ.

Скоро и англійскій авторъ I. Неппиръ (Nepper) спшитъ подлиться съ своими читателями свдніями о новыхъ дробяхъ. Въ его книжк (1626 г.) дробь пишется такъ: 28°6’7’’5’’’ и читается такъ: 28 цлыхъ 6 примъ 7 секундъ 5 терцій. Кром того, разряды иногда у него раздляются точками; 27°:0’:5’’ и т. п. Сложеніе и вычитаніе идетъ у него обыкновеннымъ порядкомъ, такъ же, какъ и у насъ; вотъ примръ сложенія;

При умноженіи не считается необходимымъ, чтобы цифры одинаковыхъ разрядовъ стояли другъ подъ другомъ; надо умножать такъ. какъ будто бы это были все цлыя числа, и потомъ слдуетъ отсчитать съ правой стороны столько разрядовъ, сколько ихъ вмст въ обоихъ производителяхъ; это будутъ скрупулы — десятичныя доли. Примры: