Из проведенных расчетов и графиков видно, что при учете силы сопротивления воздуха дальность и высота полета сильно уменьшаются по сравнению с полетом в вакууме, и эта разница зависит от массы тела, поэтому при небольшой массе тела сопротивлением воздуха пренебрегать нельзя.

От реального мира перейдем к микромиру. Пусть микрочастица массой 9∙10– 31 кг и зарядом +1,6∙10– 19 Кл влетает в магнитное поле с индукцией В=0,1 Тл под углом а=80. Рассчитаем траекторию движения частицы при начальной скорости Vо=1∙107 м/с (файл traekt). Начнем с рестарта:

Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу F=q(E+[v, В]). Проекции векторного произведения [v, В] на оси х, у, z:

[v, B]x = vy*Bz-vz*By [v, B]y = vz*Bx-vx*Bz [v, B]z = vx*By-vy*Bz

В соответствии с этим известные из курса физики дифференциальные уравнения, описывающие траекторию полета частицы по осям х, у, z имеют вид:

Зададим исходные числовые данные (опустив размерности):

Построим траекторию движения частиц в пространстве:

Полученная траектория представлена на рис. 11.24. Она имеет вид спирали в пространстве. При этом скорость движения частицы вдоль оси x неизменна, а вдоль осей у и z имеет характерную колебательную компоненту. Случай явно куда менее тривиальный, чем полет камня, описанный выше.

Рис. 11.24. Траектория движения частицы в магнитном поле

Мы можем найти аналитическое представление для траектории частицы в виде параметрически заданной (с параметром времени t) системы из трех уравнений:

Моделирование движения заряженной частицы в пространстве с магнитным полем показывает, что для принятых для моделирования параметров решаемой задачи, движение частицы происходит по спиралеобразной траектории. Получен как график траектории движения частицы, так и аналитические уравнения, описывающие это движение.

Рассмотрим еще одну классическую задачу ядерной физики — разделение изотопов (атомов с одинаковым зарядом ядра, но разной массой). Документ с решением этой задачи представлен в файле izotop. Он реализует масс-спектроскопический метод.

Итак, пусть из точки А вылетают однозарядные ионы (q=e=1,6∙10– 19 Кл) разной массы (от 20 до 23 а.е.м.) и под разными углами в пределах от 80 до 100° к оси х в плоскости ху (рис. 11.25). Вдоль оси z приложено магнитное поле В=10– 2 Тл. Рассчитать траектории полета частиц. Будем надеяться, что это подскажет способ разделения изотопов.

Рис. 11.25. Иллюстрация к методу разделения изотопов

Приступим к решению данной задачи. Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу F=q(E+[v, B]). Проекции векторного произведения [v, В] на оси х, у, z заданы выражениями:

[v, В]х = vy*Bz-vz*By [v, В]у = vz*Bx-vx*Bz [v, B]z = vx*By-vy*Bz

В соответствии с этим дифференциальные уравнения, описывающие траекторию полета частицы по осям х, у, z имеют вид:

Зададим исходные числовые данные для расчета: