Учет сопротивления воздуха не просто усложняет задачу нашу задачу. Он делает ее нелинейной. В связи с этим мы применим численные методы решения дифференциальных уравнений. Кроме того, учитывая громоздкость документов, описывающих приведенные ниже задачи, перейдем к их записи прямо в тексте книги.

Итак, пусть подвернувшиеся под руку камни с массой 500 и 100 грамм брошены под углом 45 к горизонту со скоростью VO=20 м/с. Найдем их баллистические траектории, если сила сопротивления воздуха Fmp=A*V, где А=0,1 Н∙с/м. Сравним их с траекториями, получающейся без учета сопротивления воздуха. Документ с решением этой задачи, описанным ниже, представлен в файле balist.

Начнем с подключения пакета plots, нужного для визуализации данной задачи:

Составим параметрические уравнения для проекций скорости на оси координат:

Мы рассматриваем два случая: камень массой 500 г и камень массой 100 г. Поскольку для каждого случая мы предусматриваем расчет в двух вариантах (с учетом сопротивления воздуха и без такого учета), то мы должны составить 4 системы дифференциальных уравнений (ДУ). Каждая система состоит из двух ДУ второго порядка и вид этих систем известен из курса физики. Ниже представлено задание этих систем ДУ (для первой системы дан вывод ее вида):

Зададим исходные числовые безразмерные данные для расчета:

Выполним решение заданных систем ДУ:

Создадим графические объекты - результаты решения систем ДУ:

Построим графики траекторий для первого случая:

Графики траекторий полета камня с массой 500 грамм представлены на рис. 11.22.

Рис. 11.22. Баллистические траектории камня с массой 500 грамм

Теперь построим графики траекторий для второго случая:

Они представлены на рис. 11.23.

Рис. 11.23. Баллистические траектории камня при массе 100 грамм