При вычислении тригонометрических функций в языках программирования по умолчанию чаще всего используются радианы, и Ruby в этом отношении не исключение. Но мы покажем, как производить вычисления и в градусах, и в градах для тех читателей, которые по образованию не инженеры, а по происхождению не древние вавилоняне.

Поскольку число любых угловых единиц в окружности — константа, можно легко переходить от одних единиц к другим. Мы определим соответствующие константы и будем пользоваться ими в коде. Для удобства поместим их в модуль Math.

Теперь можно определить и новые тригонометрические функции. Поскольку мы всегда преобразуем в радианы, то будем делить на определенные выше коэффициенты. Можно было бы поместить определения функций в тот же модуль Math, но мы этого делать не стали.

Функции

и можно было бы определить аналогично.

С функцией

дело обстоит несколько сложнее. Она принимает два аргумента (длины противолежащей и прилежащей сторон прямоугольного треугольника). Поэтому мы преобразуем результат, а не аргумент:

В ранних версиях Ruby не было функций

и . Равно как и гиперболических функций , и . Их определения были приведены в первом издании этой книги, но сейчас они являются стандартной частью модуля .

Чаще всего мы пользуемся натуральными логарифмами (по основанию е, часто натуральный логарифм обозначается как ln), иногда также десятичными (по основанию 10). Эти функции реализованы в методах

и соответственно.

В информатике, а в особенности в таких ее областях, как кодирование и теория информации, обычно применяются логарифмы по основанию 2. Например, так вычисляется минимальное число битов, необходимых для представления числа. Определим функцию с именем

:

Ясно, что обратной к ней является функция

(как обращением служит или ).

Эта идея обобщается на любое основание. В том маловероятном случае, если вам понадобится логарифм по основанию 7, можно поступить так:

На практике знаменатель нужно вычислить один раз и сохранить в виде константы.

Пусть дан массив x, вычислим среднее значение по всем элементам массива. На самом деле есть три общеупотребительные разновидности среднего значения. Среднее арифметическое — это то, что мы называем средним в обыденной жизни. Среднее гармоническое — это число элементов, поделенное на сумму обратных к ним. И, наконец, среднее геометрическое — это корень n-ой степени из произведения n значений. Вот эти определения, воплощенные в коде: