Теперь давайте рассмотрим систему В. Она будет такой же, как система А и Б, только мы будем играть в эту игру без одновременного ведения другой игры. Мы сыграем 8 раз, но не 2 игры по 4 раза, как в прошлом примере. Теперь наше оптимальное f - это ставка 1 единицы на каждые 4 единицы на балансе счета. Мы, как и прежде, имеем те же 8 сделок, но лучший конечный резуль­тат (Таблица VI). Мы получили лучший конечный результат не потому, что оптимальные f не­много отличаются (оба значения f находятся на соответствующих оптимальных уровнях), а потому, что есть небольшая потеря эффективности при одновремен­ных ставках. Неэффективность является результатом невозможности изменения структуры вашего счета (т.е. рекапитализации) после каждой отдельной ставки, как в игре только по одной рыночной системе. В случае с двумя одновременными

ставками вы можете рекапитализировать счет только 3 раза, в то время как в слу­чае с 8 отдельными ставками вы рекапитализируете счет 7 раз. Отсюда возникает потеря эффективности при одновременных ставках (или при торговле портфелем рыночных систем).

Система В Счет

Оптимальное f соответствует единице на каждые 4 единице на счете

Мы рассмотрели случай, когда одновременные ставки не были коррелирова-ны. Давайте посмотрим, что произойдет при положительной корреляции (+1,00):

Оптимальное f соответствует единице на каждые 8 единице на счете

Отметьте, что после 4 одновременных игр при корреляции между рыночными системами +1,00 мы увеличили первоначальный счет 100 единиц до 126,56. Это соответствует TWR = 1,2656, или среднему геометрическому (даже если это ком­бинированные игры) 1,2656 ^ (1/4) =1,06066. Теперь вернемся к случаю с одной ставкой. Обратите внимание, что после 4 игр мы получим 126,56 при начальном счете в 100 единиц. Таким образом, среднее геометрическое равно 1,06066. Это говорит о том, что скорость роста та­кая же, как и при торговле с оптимальными долями на абсолютно коррелиро­ванных рынках. Как только коэффициент корреляции опускается ниже +1,00, скорость роста повышается. Таким образом, мы можем утверждать, что при комби­нировании рыночных систем ваша скорость роста никогда не будет меньше, чем в случае одиночной ставки по каждой системе, независимо от того, насколько высоки корреля­ции, при условии, что добавляемая рыночная система имеет положительное арифмети­ческое математическое ожидание. Вспомним первый пример из этого раздела, когда 2 рыночные системы имели нулевой коэффициент корреляции. Эта рыночная система увеличила счет 100 единиц до 156,86 после 4 игр при среднем геометрическом (156,86/ / 100) ^ (1/4) = 1,119. Теперь давайте рассмотрим случай, когда коэффициент кор­реляции равен -1,00. Так как при таком сценарии никогда не бывает проигрыш­ной игры, оптимальная сумма ставки является бесконечно большой суммой (дру­гими словами, следует ставить 1 единицу на бесконечно малую сумму баланса сче­та). Для примера мы сделаем 1 ставку на каждые 4 единицы на счете и посмотрим на полученные результаты:

Из этого раздела можно сделать два вывода. Первый состоит в том, что при од­новременных ставках или торговле портфелем существует небольшая потеря эффективности, вызванная невозможностью рекапитализировать счет после каждой отдельной игры. Второй заключается в том, что комбинирование ры­ночных систем, при условии, что они имеют положительные математические ожидания (даже если они положительно коррелированы), никогда не уменьшит ваш общий рост за определенный период времени. Однако когда вы продолжае­те добавлять все больше и больше рыночных систем, эффективность уменьша­ется. Если у вас есть, скажем, 10 рыночных систем, и все они одновременно не­сут убытки, совокупный убыток может уничтожить весь счет, так как вы не смо­жете уменьшить размер каждого проигрыша, как в случае последовательных сделок. Таким образом, при добавлении новой рыночной системы в портфель польза будет только в двух случаях: когда рыночная система имеет коэффициент корре­ляции меньше 1 и положительное математическое ожидание или же когда систе­ма имеет отрицательное ожидание, но достаточно низкую корреляцию с другими составляющими портфеля, чтобы компенсировать отрицательное ожидание. Каждая добавленная рыночная система вносит постепенно уменьшающийся вклад в среднее геометрическое. То есть каждая новая рыночная система улучшает среднее геометрическое все в меньшей и меньшей степени. Более того, когда вы добавляете новую рыночную систему, теряется общая эф­фективность из-за одновременных, а не последовательных результатов. В неко­торой точке добавление еще одной рыночной системы принесет больше вреда, чем пользы.

Время, необходимое для достижения определенной цели, и проблема дробного f

Допустим, мы знаем среднее арифметическое HPR и среднее геометрическое HPR для данной системы. Мы можем определить стандартное отклонение HPR из формулы для расчета оценочного среднего геометрического:

где AHPR = среднее арифметическое HPR;

SD = стандартное отклонение значений HPR.

Поэтому мы можем рассчитать стандартное отклонение SD следующим образом:

Возвращаясь к нашей игре с броском монеты 2:1, где математическое ожида­ние 0,50 долларов и оптимальное f- ставка в 1 доллар на каждые 4 доллара на сче­те, мы получим среднее геометрическое 1,06066. Для определения среднего ариф­метического HPR можно использовать уравнение (2.05):

где AHPR = среднее арифметическое HPR;

МО = арифметическое математическое ожидание в единицах;

f$= наибольший проигрыш/-f