Шрифт:
| Таблица I | |||||
| Сделка | Система А P&L Полный капитал | Сделка | Система Б P&L Полный капитал | ||
| 50,00 | 50,00 | ||||
| 2 | 25,00 | 75,00 | 2 | 25,00 | 75,00 |
| – 1 | – 18,75 | 56,25 | – 1 | – 18,75 | 56,25 |
| 2 | 28,13 | 84,38 | 2 | 28,13 | 84,38 |
| – 1 | – 21,09 | 63,28 | – 1 | – 21,09 | 63,28 |
| 2 | 31,64 | 94,92 | 2 | 31,64 | 94,92 |
| – 1 | – 23,73 | 71,19 | – 1 | – 23,73 | 71,19 |
| – 50.00 | – 50.00 | ||||
| Чистая прибыль | 21,19140 | 21,19140 | |||
| Итоговая чистая прибыль по двум счета = | $42,38 |
Теперь мы рассмотрим комбинированный счет в 100 единиц. Вместо того чтобы ставить 1 доллар на каждые 4 доллара на комбинированном счете для каждой системы, мы будем ставить 1 доллар на каждые 8 долларов комбинированного счета. Каждая сделка для любой системы затрагивает комбинированный счет, и именно комбинированный счет используется для определения размера ставки для последующей игры (Таблица II).
Отметьте, что в случае комбинированного счета и в случае отдельных счетов прибыль одна и та же: $42,38. Мы рассматривали положительную корреляцию между двумя системами. Теперь рассмотрим случай с отрицательной корреляцией между теми же системами, для двух отдельных денежных счетов (Таблица III):
| Таблица II | ||||
| Система А Сделка P&L | Система Б Сделка P&L | Комбинированный счет | ||
| 100,00 | ||||
| 2 | 25,00 | 2 | 25,00 | 150,00 |
| – 1 | – 18,75 | – 1 | – 18,75 | 112,50 |
| 2 | 28,13 | 2 | 28,13 | 168,75 |
| – 1 | – 21,09 | – 1 | – 21,09 | 126,56 |
| 2 | 31,64 | 2 | 31,64 | 189,84 |
| – 1 | – 23,73 | – 1 | – 23,73 | 142,38 |
| – 100.00 | ||||
| Итоговая чистая прибыль по комбинированному счету= | $42,38 |
| Таблица Ш | |||||
| Сделка | Система А P&L Полный капитал | Сделка | Система Б P&L Полный капитал | ||
| 50,00 | 50,00 | ||||
| 2 | 25,00 | 75,00 | – 1 | – 12,50 | 37,50 |
| – 1 | – 18,75 | 56,25 | 2 | 18,75 | 56,25 |
| 2 | 28,13 | 84,38 | – 1 | – 14,06 | 42,19 |
| – 1 | – 21,09 | 63,28 | 2 | 21,09 | 63,28 |
| 2 | 31,64 | 94,92 | – 1 | – 15,82 | 47,46 |
| – 1 | – 23,73 | 71,19 | 2 | 23,73 | 71,19 |
| – 50.00 | – 50.00 | ||||
| Чистая прибыль | 21,19140 | 21,19140 | |||
| Итоговая чистая прибыль по двум счетам = | $42,38 |
Как видите, при работе с отдельными денежными счетами обе системы выигрывают ту же сумму независимо от корреляции. Однако при комбинированном счете:
| Таблица IV | ||||
| Система А Сделка P&L | Система Б Сделка P&L | Комбинированный счет | ||
| 100,00 | ||||
| 2 | 25,00 | – 1 | – 12,50 | 112,50 |
| – 1 | – 14,06 | 2 | 28,12 | 126,56 |
| 2 | 31,64 | – 1 | – 15,82 | 142,38 |
| – 1 | – 17,80 | 2 | 35,59 | 160,18 |
| 2 | 40,05 | – 1 | – 20,02 | 180,20 |
| – 1 | – 22,53 | 2 | 45,00 | 202,73 |
| – 100.00 | ||||
| Итоговая чистая прибыль по комбинированному счету= | $102,73 |
При использовании комбинированного счета результаты гораздо лучше. Таким образом, торговать фиксированной долей следует на основе одного комбинированного счета.
Рассматривайте каждую игру как бесконечно повторяющуюся
Следующая аксиома, касающаяся торговли фиксированной долей, относится к максимизации текущего события, как будто оно должно быть осуществлено бесконечное количество раз в будущем. Мы определили, что для процесса независимых испытаний вы должны всегда использовать оптимальное и постоянное f, но при наличии зависимости оптимальное f уже не будет постоянной величиной.
Допустим, в нашей системе существует зависимость, в соответствии с которой подобное порождает подобное, а доверительная граница достаточно высока. Для наглядности мы будем использовать уже знакомую нам игру 2:1. Система показывает, что если последняя игра выигрышная, то следующая игра имеет 55% шанс выигрыша. Если последняя игра проигрышная, то следующая игра имеет 45% шанс проигрыша. Таким образом, если последняя игра была выигрышная, то исходя из формулы Келли, уравнение (1.10) для поиска оптимального f (так как результаты игры имеют бернуллиево распределение), получим:
(1.10) f =((2+1)* 0,55-1)/2 =(3*0,55- 1)/2=0,65/2=0,325
После проигрышной игры наше оптимальное f равно:
f =((2+1)* 0,45-1)/2 =(3*0,45-1) /2 =0,35/2 =0,175
Разделив наибольший проигрыш системы (т.е.
– 1) на отрицательные оптимальные f, мы получим 1 ставку на каждые 3,076923077 единицы на счете после выигрыша и 1 ставку на каждые 5,714285714 единицы на счете после проигрыша. Таким образом мы максимизируем рост в долгосрочной перспективе.
Отметьте, что в этом примере ставки как после выигрышей, так и после проигрышей все еще имеют положительное математическое ожидание. Что произойдет, если после проигрыша вероятность выигрыша будет равна 0,3? В таком случае математическое ожидание имеет отрицательное значение и оптимального f не существует, таким образом, вам не следует использовать эту игру: