Шрифт:
Расчеты выполнялись для следующих условий[132]: =5 x 0– 4 1/м (вовлечение 1 кг воздуха на каждые 4 кг облачного воздуха при подъеме его на 500 м) при вариации коэффициента .
Как следует из графиков этого рисунка, формула Сэттона дает заниженные значения для Zm при любых начальных перегревах вещества выброса. Этот факт отмечается и в работе [132], где кроме этого подчеркивается качественное согласие результатов расчетов по формуле Махты с экспериментальными данными по высотам стабилизации облаков ядерных взрывов. Расчеты по формуле (3.87) показывают очень сильную зависимость Zm от степени устойчивости атмосферного воздуха, что является физически правдоподобным.
Для получения выражения для высоты стабилизации выбросов в реальной атмосфере [152] следует исходить из наличия турбулентных пульсаций температуры атмосферного воздуха
Будем исходить из уравнения (3.83а) при учете связи вовлечения Е в произвольный объем с его боковой поверхностью S и изменением массы облака по времени
где удельное вовлечение Е для нагретого вещества выброса, поднимающегося со скоростью W в атмосфере записывается так:
S — площадь поверхности термоклуба через которую происходит вовлечение окружающего воздуха; — коэффициент вовлечения.
Не ограничивая общности рассуждений, можно считается термоклуб сферическим.
Тогда
где — объем термоклуба
При получении этого выражения была использована связь:
Подставляя вместо S и их значения в формулу (3.91), получаем:
При получении этого выражения было использовано условие изоабатичности течения. Коэффициент n учитывает соотношение боковой поверхности и его объема. Если R — радиус эквивалентной сферы, имеющей объем нагретого облака, то n = 3.
Уравнение для определения дефекта температуры термоклуба на высотном уровне стабилизации его вещества запишется в окончательной форме:
Это уравнение может быть решено численно. Для получения приближенного его решения воспользуемся условием малости :
Тогда уравнение (3.93) приобретает приближенный вид:
Его решение записывается так:
Постоянная С определяется из начального условия для дефекта температуры на уровне потери клубом динамической индивидуальности: при Z = Zg = g
Рис. 3.20. Высота подъема облака взрыва в зависимости от начального перегрева g=T0 — Т.
Откуда получаем
Окончательно для перегрева вещества распавшегося выброса получаем выражение:
Подставляя вместо (Z) конкретные значения профиля градиента атмосферной температуры как функции высоты Z, можно получить связь перегрева вещества выброса с его геометрической высотой и с высотой потери им динамической индивидуальности. В частности высота стабилизации вещества клуба в турбулентной атмосфере найдется из соотношения (3.95) при задании на этом высотном уровне значения дефекта температуры вещества клуба в виде: при Z = Zm = m, где
Особенно простой вид имеет выражение для перегрева вещества распавшегося клуба как функции высоты при постоянном значении градиента атмосферного воздуха. Из (3.72) получаем:
Формула (3.96) совпадает с формулой (3.85) при связи коэффициентов вовлечения , удельной скорости вовлечения и коэффициента формы n в виде следующего соотношения
Отметим, что соотношение (3.96) может быть получено при использовании формулы (3.86) и определений и Е.
На уровне стабилизации вещества клуба из (3.96) получаем связь указанных параметров в виде:
Приращение высотной координаты вещества распавшегося клуба для этого случая может быть определено из уравнения (3.98).
Оно записывается так:
Отметим, что эквивалентный радиус R распадающегося клуба в уравнении (3.93) и производных этого уравнения (соотношения (3.94) — (3.99)) является параметром. В частности, из соотношения (3.99) следует, что чем больше размер рассматриваемого клуба, тем выше он поднимается после разрушения выброса. После потери выбросом динамической индивидуальности на фоне турбулентных движений атмосферы он разрушается, разносится атмосферными пульсациями на отдельные клочья и клубы меньших масштабов. Размеры этих образований — от минимальных, определяемых диссипацией энергии в тепло, до максимальных, соизмеримых с размерами выброса [152].