Во многих работах расчет распространения радиоактивных и химически активных продуктов в атмосфере осуществлен на основе полуэмпирической теории атмосферной диффузии. В рамках этой теории концентрация примеси С описывается уравнением:

где U,V — проекции вектора скорости ветра на оси Ох и Оу, соответственно; (t) — функция, описывающая изменение концентрации примеси за счет радиоактивного распада или химических реакций;

Кх,Ку, Kz — коэффициенты турбулентной диффузии по соответствующим осям.

Начальные условия для этого уравнения принимаются в виде:

C/t = 0 = Q0(0)·(x)·(y)·(Z-h)

где Q0 — начальное количество примеси; (i) — дельта-функция; h — эффективная высота источника загрязнений.

Краевое условие на поверхности земли учитывает осаждение примеси на подступающую поверхность

где — параметр осаждения примеси, являющийся исходным данным задачи.

На больших расстояниях концентрация примесей стремится к нулю, что является еще одним краевым условием:

Решение этого уравнения представляет собой исключительно сложную математическую задачу, для решения которой в общем виде не существует эффективных методов. На практике широкое распространение получили различные приближенные методы. Одним из них является метод, основным на предположении о гауссовом распределении примеси в выбросе.

Тогда концентрация примеси, поступившая в атмосферу из мгновенного источника малых размеров, описываются следующим выражением:

здесь Q0 — количество загрязняющих продуктов, поступивших в атмосферу к моменту времени t;

G(z,h,t) — высотное распределение примеси; х0.0 — координаты центра выброса в проекции на горизонтальную плоскость; 2x, 2y — дисперсии вдоль соответствующих осей.

Для определения концентрации от выброса конечной длительности используется интеграл — свертка, записываемая так:

где l(t — ) — функция, описывающая изменение мощности источника по времени.

В частности, выхлопная струя или струя дыма от пожара, как источник загрязняющей примеси, заменяется эквивалентным распределенным объемным источником.

В этом соотношении:

2z0 и 2y0 — дисперсии распределений примеси по соответствующим осям в месте разрушения струи (в месте начала рассеивания ее вещества под действием атмосферной диффузии); х0 — расстояние от места инцидента до места разрушения струи в проекции на ось х.

Таким образом, конечность размеров источника учитывается введением дополнительных слагаемых в выражения для дисперсий выброса, т. е.

Центральным вопросом при использовании гауссовых моделей для описания полей концентраций является выбор параметров x0, 0 и x, y.

В методах Пасквилла [50] и Бызовой [143] параметры x, и y определяются из экспериментов, а перемещение облака считается происходящим со скоростью ветра в слое диффузии на высоте источника.

В ряде работ при определении х,y, x0 и у0 учитывается реальный профиль ветра, а дисперсия вертикального распределения примеси определяется по формуле:

2z= Кt

где К = Кх = Ку = Kz — эффективное значение коэффициента диффузии, определяемое состоянием атмосферы.

Кроме того, учитывается зависимость дисперсий клубов в виде облаков от скорости ветра с помощью соотношений:

2 = 2T + 2дол

где 2T — дисперсия, определяемая только коэффициентом горизонтальной турбулентной диффузии; 2дол — дисперсия, описывающая рассеяние примеси по горизонтали в потоках с изменяющейся по высоте скоростью за счет вертикальной турбулентности.

При сильном перемешивании примеси по вертикали и большом градиенте скорости ветра вклад слагаемого 2дол в суммарную дисперсию может оказаться значительно большим, чем 2T.