Обе эти схемы представляют собой кратчайший и наиболее простой путь, каким можно придти к решению относительно поставленного в виде задачи синтеза; и они представляют собой единственные пути, если предполагается, что из существующих отношений между понятиями должны быть выведены все необходимые связи, что в конце концов, следовательно, они должны быть сведены на аналитические суждения. На этом покоится значение среднего понятия для вывода. Оно есть то самое, что посредствует присоединения предиката B к субъекту A соотносительно отрицание последнего, так как, с одной стороны, оно является предикатом A, с другой – субъектом общего утвердительного или отрицательного суждения с предикатом В124.

Но отрицание гипотезы «A есть B» может последовать также и более опосредствованным образом; именно если суждение «если нечто есть Y, то оно не есть B» не дано непосредственно, но к суждению «A есть Y» присоединилось бы второе суждение – «что есть B, то не есть Y», или же если бы было известно «что есть В, есть Z» и «А не есть Z». Тогда возникло бы

(В сущности, первая из этих формул сводится к предыдущей отрицательной; ибо из «что есть B, то не ест Y» следует также «что есть Y, то не есть В».)

Эта форма посредства сводится к основоположению, что если предикат относительно одного субъекта должен утверждаться, а относительно другого субъекта должен отрицаться, то эти субъекты не могут быть соединимыми. Она, естественно, тогда вступает на место предыдущей, когда B есть существительное понятие, а Y и Z суть такие определения предиката, которые по своей природе не способны становиться субъектами. Если, например, спрашивается: «Есть ли этот камень алмаз?», то я знаю, что алмаз не обнаруживает двойного преломления; я вывожу:

Что есть алмаз, то не обнаруживает двойного преломления. Этот камень обнаруживает двойное преломление, следовательно, он не алмаз.

Эта форма является более естественной, нежели сказать: «Все, обнаруживающее двойное преломление, не есть алмаз».

Таким образом, отыскивание различных возможных видов посредства, благодаря которым может быть достигнуто решение относительно какого-либо данного вопроса, приводит к совершенно тому же самому результату; и указанные выше формы вывода modus popens и tollens в своих различных значениях оказываются, следовательно, такими, по которым должен совершаться процесс вывода, если вывод должен покоиться на простых аналитических отношениях между понятиями и на противоположностях понятий.

Выросшее из аристотелевской теории традиционное учение о категорических силлогизмах покоится на предпосылке предыдущего параграфа, что неизменные отношения между понятиями лежат в основе выводов. Его фигуры и модусы, различение которых являлось правомерным с точки зрения интересов аристотелевской силлогистики, с его собственной точки зрения, суть излишние специализирования, которые просто растворяются в более общие формулы предыдущего параграфа.

1. Аристотелевская силлогистика и зависящее от нее традиционное учение действительно исходили от предпосылки о неизменных отношениях между понятиями. Аристотель предполагает объективную систему понятий, которая осуществляется в реальном мире, так что понятие повсюду является как то, что конституирует сущность вещей, и как причина их отдельных определений. В то же время все суждения, содержащие истинное знание, представляются ему как выражение необходимых отношений между понятиями, и силлогизм предназначен для того, чтобы раскрыть всю силу и значение всякого отдельного понятия познания, так как он связывает отдельные суждения и делает их друг от друга зависимыми благодаря единству понятия. И грамматическое выражение этих отношений между понятиями вытекает из того, что они всегда являются вместе с тем как сущность единичного сущего; это последнее, следовательно, в определенности своего понятия есть собственный субъект акта суждения, отношение понятий; следовательно, выявляется на свет в общем или частном утвердительном или отрицательном суждении. Традиционная логика, напротив, положила в основание субъективную систему понятий, которую не должно еще наперед отыскивать в познании, а которая дана в качестве предпосылки.

2. Основным отношением является теперь отношение между высшими и подчиненными понятиями. Всякое понятие имеет в качестве своего естественного предиката ближайшее ему высшее понятие. Если, следовательно, А, В, Г суть три понятия, подчиненные одно другому, то их отношение выражается в обоих следующих суждениях: «А В», «В Г»; и отсюда получается путем силлогизма « Г». На этом покоится та терминология, которая В называет (terminus medius), А и Г обоими , и притом А (terminus major), Г (terminus minor); сюда присоединяется то, что первое суждение, которое предицирует высшее понятие (предикат заключения) относительно среднего понятия, было названо proposition major, или большей посылкой; второе, которое предицирует среднее понятие относительно низшего (субъекта заключения), было названо proposition minor, или меньшей посылкой; результат силлогизма есть conclusio, заключение.