Однако имеются такие случаи, в которых познание общего положения естественно проходит через такое полное перечисление особенного. Доказательство, что центральный угол в круге вдвое больше вписанного в круг угла, опирающегося на одинаковую дугу, исходит из того, что вершина вписанного в круг угла лежит или на продолжении одного из боков центрального угла, или внутри его вертикального угла, или вне его. Во всех трех случаях можно показать, что центральный угол вдвое больше вписанного в круг. Следовательно, вообще имеет силу, что если центральный угол и вписанный в круг угол опираются на одну и ту же дугу, то первый вдвое больше второго. Доказательство также и здесь ведется из общих предпосылок; но они подводятся под различные большие посылки и истинность меньшей посылки познается путем различных посредствующих звеньев. Но ясно, что этот случай может наступить лишь при выведенных меньших посылках, никогда – при непосредственно известных.

5. По-видимому, иным образом обосновывается вывод частичным разделительным суждением во второй фигуре. Именно если имеет силу

то следует

То, что не подпадает ни под одну из всех species какого-либо genus, то не подпадает также и под genus. Но здесь снова имеет силу то же самое. Если деление есть эмпирическое, то вывод не обладает значимостью, ибо эмпирический объем не гарантирует того, что общие признаки не находятся вне известной species; если деление логическое, то признак, исключающий S из всех species, должен быть не соединимым с genus и тут не требуется окольного пути.

Так называемый разделительный вывод не покоится ни на каком особенном принципе, и постольку нет основания устанавливать его как особую форму вывода.

1. Наряду с условными и категорическими выводами традиционная логика установила также разделительные выводы, которых большей посылкой является разделительное суждение и которых следствие покоится именно на высказанном в разделении отношении их членов. Именно если в двучленном разделении имеет силу «A есть или B, или C», то приписывание одного предиката исключает другой, а отрицание одного предиката требует утверждения другого. Так возникает

Для многочленного разделения первый модус приводит к союзному (конъюнктивному) отрицательному суждению; второй приводит к просто утвердительному суждению лишь тогда, если меньшая посылка отрицает в союзном (конъюнктивном) суждении все члены, за исключением одного; во всех других случаях получается только ограничение разделения сравнительно немногими членами.

Самой общей формулой разделительного вывода является, впрочем, не та, которая указывает формулированные выше большие посылки; эта последняя является лишь особенным случаем большей посылки.

Или имеет силу суждение B, или суждение C;

2. Нет основания искать здесь особенной формы вывода соответственно особенному принципу. Ибо разделительное суждение говорит ведь, во-первых, лишь то, что члены его исключают друг друга; следовательно, утверждение одного делает необходимым отрицание остальных; т. е. modus ponendo tollens есть вывод из условного суждения, которое заключается в разделении «если A есть B, то оно не есть C (ни C, ни D)»; во-вторых, что отрицание всех членов, за исключением одного, делает необходимым утверждать этот последний, т. е. modus tollendo ponens есть вывод из условного суждения «если A не есть B, то оно есть C (если оно ни B, ни D – при многочленном разделении)». Принцип, по которому делается вывод, есть, следовательно, непременно принцип условного вывода. Важность разделительного суждения покоится именно на том, что оно высказывает эту двойную необходимость. Но различие разделительного вывода от условного обосновано лишь в грамматической форме.