Шрифт:
где
Следовательно, средние полные затраты на проверку одного изделия и замену дефектного изделия на хорошее будут равны
В большинстве случаев p будет мало, q будет близко к 1, то в этих условиях мы можем заменить k1/q на k1.
Рис. 55. Проверка одного изделия ведет с вероятностью p к хi = 1 и с вероятностью q к хi = 0
Упражнение 8
Обозначения
N – число изделий в партии;
n – число изделий в выборке (предположительно отобранных из партии с помощью случайных чисел) – каждое дефектное заменяется на хорошее;
p – средняя входящая доля дефектных изделий; значение p – это грубая оценка среднего на предстоящие недели;
q = 1 – p;
p' – средняя доля дефектных изделий в забракованных партиях, которые надо разбраковать;
p" – средняя доля дефектных в партиях, которые приняты и идут прямо в производство;
k1 – стоимость контроля одного изделия;
k2 – стоимость демонтажа, ремонта, повторной сборки и испытаний сложного узла, отказавшего из-за попадания дефектного изделия в производство;
P – средняя доля партий, отправленных на отбраковку при первоначальном контроле (забракованных);
Q = 1 – P – доля партий, принятых при первоначальном контроле.
Каким бы ни был план контроля, можно быть уверенным, что
Теперь давайте посмотрим, что случится со средней партией, когда мы приведем этот план в действие:
n изделий попадут в производство без дефектов;
(N – n) Q изделий попадут прямо в производство без испытаний, со средним качеством p;
(N – n) P будут забракованы и отсеяны. Все они затем попадут в производство без дефектов.
А. Покажите, что средние полные затраты на одно изделие будут равны
Б. Если p < k1/k2, тогда p''– k1/k2 будет отрицательным и мы достигнем минимума средних полных затрат при n = 0 (случай 1).
В. Если p > k1/k2 и если нам удастся найти план, для которого p''– k1/k2 будет отрицательным, то средние полные затраты будут меньше, чем стоимость 100 %-ного контроля.
Г. Но если, несмотря на все наилучшие усилия, наш план приведет к тому, что p''– k1/k2 будет положительным, то полные затраты будут больше, чем это было бы при 100 %-ном контроле всех входящих изделий. Это та же самая неприятная ловушка, которую мы учились избегать в упражнении 5.
Рис. 56. Партия из 50 бусин, извлеченных механически с помощью лопатки с 50-ю углублениями из большой партии красных и белых бусин. Мы рассматриваем 20 бусин как выборку, а остальные 30 – как остаток
Приложение к главе 15 Эмпирическая демонстрация нулевой корреляции между числом дефектных изделий в выборке и числом дефектных изделий в оставшейся части, когда процесс находится в состоянии статистического контроля
Эксперимент с красными и белыми бусинами, описанный в главе 11, можно легко модифицировать, чтобы в течение нескольких минут продемонстрировать нулевую корреляцию между числом дефектных изделий в выборке из партии и числом дефектных изделий в оставшейся части.