Шрифт:
Простая карта, показанная на рис. 51, визуализирует согласия и несогласия. (Предложено автором и принято во время совместной работы в качестве консультанта с покойным д-ром Францем Кальманом в Нью-Йоркском институте психиатрии, примерно в 1960 г.)
Обозначения возраста и пола пациента на этой карте, возможно, покажут, когда молодой врач нуждается в помощи.
Между прочим, хорошее согласие между независимыми результатами двух врачей означает только то, что у них есть система. Это не значит, что они оба правы. Правильного ответа не существует, за исключением методов, согласованных экспертами.
Сравнение двух контролеров. Два контролера, проверяющие качество кожи, годами демонстрировали консенсус для каждого тюка кожи, отбираемого на контроль из поступающей партии. Когда я обсудил это с ними, они охотно согласились с опасностью консенсуса и с целесообразностью индивидуального сбора данных, чтобы можно было сравнить результаты и выяснить, расходятся ли они.
Тюки с кожей сортируются как 1, 2, 3, 4 или 5. № 1 – высший сорт. Разработанный нами план был следующим:
1. Каждый контролер при поступлении продукции отбирает один тюк. Тюк берется сверху, из середины, снизу. (Это то, что мы раньше называли механической выборкой, без использования случайных чисел.)
2. Каждый контролер проверяет выбранный им тюк независимо и записывает результат.
3. Оба контролера независимо проверяют и записывают результат для каждого 20-го тюка. Тюк они выбирают по очереди.
4. Результаты наносятся на карту, упрощенный вариант которой показан на рис. 52.
Рис. 52. Схема визуализации результатов двух контролеров, работающих независимо. Карта показывает, что признаков расхождений нет. Рамка вокруг 20-й точки означает, что оба контролера проверяли один и тот же тюк
Несходство двух наборов результатов может быть обусловлено двумя причинами: а) из-за различия между людьми; б) из-за различия между выборками. Результаты показали, что в течение почти года значимого различия нет. Один контролер не отличается от другого. Несогласие редко наблюдается на каждом 20-м тюке, который они оба проверяют. В других ситуациях могла бы возникнуть потребность в более точных определениях.
И снова, как уже подчеркивалось, согласие контролеров не означает, что они записывают правильные значения, просто их метод отбора и контроля образует систему сортировки кожи.
Дальнейшие замечания о графическом представлении. Планы, представленные на рис. 51 и 52, можно легко адаптировать для четырех или пяти контролеров (число шесть нецелесообразно из-за слишком большого числа символов). Я использовал тот же самый план, чтобы с помощью трех символов (•, , ) показать характеристики качества, полученные на более поздних стадиях из материала, отобранного из печи: 1) в начале нагрева, 2) в середине, 3) в конце. В этой реальной ситуации три символа относились к одним и тем же точкам по вертикали в 12 печах, за исключением зависимости между и . Эта повторяющаяся связь указывала на возможность того, что: а) компоненты недостаточно перемешивается в нагревателе или б) смесь заметно стареет в ходе производства.
Упражнения
Упражнение 1. Дано: чаша с красными и белыми бусинами, доля красных – p, доля белых – q (рис. 53).
Рис. 53. Партии извлекаются из чаши с красными и белыми бусинами. Затем из партии берется выборка. Замещение каждой бусины, попавшей в партию, обеспечивает постоянство доли p при каждом вынимании
Шаг 1. Извлечем из чаши с помощью случайных чисел с возвратом партию объемом N. Результат:
N всего
X красных
N – X белых
Шаг 2. Извлечем из партии с помощью случайных чисел без возврата выборку объемом n. Результат:
Шаг 3. Вернуть бусины из выборки в партию.
Шаг 4. Повторять шаги 1, 2, 3 неоднократно, сохраняя постоянными объемы партии и выборки. Записать результаты для значений r и s.
Показать, что теоретическое распределение для r и s будет равно:
Выводы: а) Число красных бусин в выборке объемом n и число красных бусин в оставшейся части распределены биномиально вокруг одного и того же значения p; б) независимы друг от друга. То есть число красных бусин в остатке, соответствующем выборкам с количеством дефектных изделий s = 17, будет распределено точно так же, как и число красных бусин в остатке, соответствующем выборкам с s = 0 дефектных изделий.