Шрифт:
Различие между двумя планами будет в пользу плана 2 на величину
Какую деталь проверять, а какую не проверять, чтобы минимизировать полные затраты? Другими словами, как можно максимизировать разницу между двумя планами? Ответ очевиден. Расположим M членов ряда
по убыванию. Ряд начнется с положительных значений, постепенно они будут становиться меньше, перейдут через ноль и продолжат уменьшаться. Для минимизации средних полных затрат вышенаписанная сумма должна быть максимально большой. Соответственно, правило минимизации средних полных затрат звучит следующим образом:
1. Не проводить контроль деталей, для которых ki – Kpi положительно.
2. Проверять все детали, для которых ki – Kpi отрицательно.
Работайте со всеми поставщиками, чтобы добиться для всех комплектующих статистической управляемости и снижения доли pi. Успех в этой работе приведет к снижению полных затрат и может позволить время от времени не проводить контроль отдельных деталей.
Замечание 1. Переход от слабо отрицательных к слабо положительным значениям лишь ненамного снизит затраты, однако значительное смещение – от больших отрицательных к большим положительным значениям – приведет к их существенному снижению.
Замечание 2. Мы могли бы сказать, что каждая деталь имеет точку равновесного качества, определяемую как pi = ki – K. Таким образом, наш результат для многих комплектующих всего лишь повторяет план 1 и план 2 для одной детали.
Замечание 3. Деталь с распределением доли дефектных единиц, которое колеблется возле точки равновесного качества, следует рассматривать как единичную.
Замечание 4. Используйте 100 %-ный контроль для любой детали, если она не находится в статистически хорошо управляемом состоянии и, конечно же, если она находится в состоянии хаоса.
Упражнение 5. (Цель: показать, что, когда входящее качество устойчиво находится с одной стороны от точки равновесного качества, принятие любого плана контроля, кроме правил «все или ничего», приводит к риску увеличения полных затрат.) Предположим, что мы проверяем долю f входящих партий со средней дефектностью p. Отбор деталей проводится случайно (т. е. с помощью случайных чисел). Тогда средние полные затраты на одно изделие при контроле входящих материалов и дополнительных расходах на ремонт и повторные испытания сборок, отказавших из-за дефектной детали, будут равны
Вопрос в том, каково должно быть значение f, чтобы значение y стало минимальным? Заметим сначала, что y = k1 безотносительно к значению f в точке, где p = k1/k2 (точке равновесного качества).
Слева от точки равновесия p < k1/k2. Равенство (5) удобно представить в форме:
Очевидно, что, если мы позволим значению f меняться от 0 до 1 слева от точки равновесия, y будет менять свое минимальное значение от pk2 до значения k1. Иными словами, любой контроль, в какой бы точке слева от точки равновесия (p < k1/k2) он ни проводился, будет увеличивать полную стоимость. Хорошо видно, что приемочные планы в этой области могут удваивать или утраивать минимальные полные затраты.
Чтобы исследовать правую сторону от точки равновесия, где p > k1/k2, перепишем равенство (5) в форме
Если мы позволим f меняться от 0 до 1 в этой области, y будет уменьшаться от значения pk2 до своего минимума k1. То есть 100 %-ный контроль в области справа от точки равновесия приводит к минимуму полных затрат. Не 100 %-ный контроль (т. е. f < 1) будет увеличивать средние полные затраты по отношению к минимальному значению.
Ранее была дана ссылка (109) на пример, представленный Уильямом Лацко. Теперь же мы обратимся к другому примеру.
Иллюстративный пример. Для производства компьютерных жестких дисков компания получает алюминиевые подложки партиями по 1000 штук. Первый шаг при получении партии – проверка выборки из 65 образцов, извлеченных из партии с помощью случайных чисел. Опыт показал, что входящие образцы, не прошедшие визуальный контроль и попавшие в производство, приводят к отказу готовых дисков. Каждая подложка, не выдержавшая визуальный контроль, замещалась на годную.