Шрифт:
g
=
+
2
h
,
мы имеем
– Det g
=
=
– Det
exp
1
2
Tr log
+
2
h
=
exp
1/2 Tr
2
h
–
1
2
(2)^2
h
h
+
1
3
(2)^3
h
h
h
+…
=
exp
1
2
2
h
–
1
2
2^2
h
h
+
1
3
(2)^3
h
h
h
+…
=
1
+
h
–
^2
h
h
+… .
(16.1.8)
Подставляя эти выражения для -g и для g в действие, мы получаем явные выражения для связи материи и гравитации; результат для второго члена соотношения (16.1.1) есть, например, следующий:
S
m
=
1
2
–
2
h
+
(2)^2
h
h
+…
(
,
,
)
–
m^2^2
x
x
1+
h
–
^2
(h
h
)
+…
dx
=
=
1
2
dx
(
,
,
–
m^2^2
)-
dx
h
,
,
+
1
2
m^2^2
–
– ^2
dx
1
2
h
h
(
,
,
–
m^2^2
)-
2h
h
,
,
.
(16.1.9)
Рис. 16.1.
Члены самого наиболее низкого порядка включают в себя взаимодействие двух полей и одного h, что соответствует вершине, показанной на рис. 16.1(a). В каждой вершине мы требуем, чтобы импульсы сохранялись. Это правило происходит от объёмного интегрирования в действии: нет вклада от члена, полная фаза которого не равна нулю. Запишем решение типа плоской волны следующим образом :
h
=
e
exp(iq·x)
,
=
exp(ip·x)
;
(16.1.10)
на языке тензора поляризации e амплитуда в вершине первого порядка
– 2
e
^1p
^2p
–
1
2
e
^1p