Метрика, соответствующая заряженной массе и определяемая соотношением (15.2.6), очевидно имеет две сингулярные точки. Представляет некоторый интерес изучить продолжение геодезических падающей частицы через эти две сингулярности; не представляется немыслимым, что частица может вылететь наружу так, что отражённая частица выходит наружу раньше, чем она начала двигаться по направлению к такому объекту! Я предполагаю такую возможность, потому что очевидно, что падающей частице требуется бесконечное время для того, чтобы достичь первую особенность (с точки зрения внешнего наблюдателя), хотя целая траектория, входящая в данный объект и выходящая из него с точки зрения самой частицы, может занимать конечное время.

15.3. О будущем геометродинамики

Длительные обсуждения, которые мы проводили по исследованию решений Шварцшильда, являются симптомом того, что мы имеем теорию, которая не исследовала полностью. Настало время переходить к изучению других тем, однако, я хочу представить вам мои соображения, каковы могут быть ответы, как только теория будет более полно исследовала. Оригинальные размышления Дж.А. Уилера о кротовых норах были основаны на идее, что возможно построить решения уравнений Эйнштейна, для которых G=0 всюду, и которые, тем не менее, действовали бы или чувствовали бы (гравитационное поле), как будто они являются настоящими массами. Топология кротовых нор такова, что было интуитивно ясно, что линии электрического поля, входящие в кротовую нору и выходящие где-то из кротовой норы, должны были бы очень хорошо соответствовать существованию положительных и отрицательных зарядов в точности одной и той же величины. Даже хотя мы продемонстрировали то, что топология геодезического пространства является не такой как топология кротовой норы, идея того, что вещество и заряд есть проявление топологии пространства, очень красивая и заманчивая, и никак не дискредитируется тем, что она не приносит никакого количественного результата, выраженного на языке решения Шварцшильда. На самом деле было бы очень замечательно иметь G=0 всюду, так чтобы, говоря словами, используемыми недавно для описания геометродинамики, материя возникла из того, что не есть материя, и заряд возник из того, что не есть заряд.

В ближайшем будущем можно исследовать свойства решения Шварцшильда в начале координат r=0. Я полагаю, что невозможно продемонстрировать то, что G=0 всюду, но предпочтительнее G=(x) или что-либо такого рода. Объяснение поведения зарядов будет требовать дальнейшего детального изучения; я уверен в том, что такое ”отталкивание” в начале координат будет являться неверным заключением, в общем обусловленным имеющейся противоречивостью в предположении точечного заряда; плотность заряда в окрестности точечного заряда растёт как E^2 или 1/r, что означает, что масса, находящаяся внутри шара любого конечного радиуса, должна быть бесконечной. Если масса не является бесконечной, то мы должны записать нечто вроде

Масса внутри

=

(Константа)

–

q^2

2r

.

(15.3.1)

Если нет отрицательной массы внутри шара любого радиуса, то тогда нам не разрешается двигаться внутрь шара радиуса a, где a определяется условием (Константа) = q^2/a. Величина этой константы могла бы быть произвольной, если масса, находящаяся в начале координат, не являлась бы чисто электромагнитной. В области вне шара радиуса a, мы могли бы иметь следующие выражения для гравитационного поля и потенциала:

Поле

=-

q^2

2r^2

1

a

–

1

r

,

Потенциал

=

q^2

2r

1

a

–

1

2r

.

(15.3.2)

Если мы возьмём константу не бесконечной и в явном виде, то мы не можем получить отталкивания. На языке новых координат u и v весь действительный мир содержится в подобласти, и геодезические падающих частиц попадают в барьер при r=0. Доставляющий беспокойство промежуток при r=m+m^2-q^2 соответствует совершенно хорошо ведущей себя области пространства, где геодезические даже не имеют петли (см. рис. 15.1). Большой интерес представляет изучение геометрии такой заряженной массы, в том случай, если мы делаем её всё меньше и меньше.

Рис. 15.1.

Хотя геометродинамика, как она развивается Дж.А. Уилером и его соавторами, не принесла ещё никаких количественных результатов, эта теория содержит ростки уверенных представлений, которые, всё же, могут привести к эффектным успехам в нашем понимании физики. Необходимо дать кредит Уилеру для действительного понимания этих признаков наших нынешних теорий, которые до конца неисследованы, но кажутся многообещающими. В течение некоторого времени я был ассистентом Дж.А. Уилера, я многократно получал пользу от гения его интуиции для понимания того, в каком направлении лежит ответ. Одно время я пытался построить теорию классической электродинамики, в которой заряды взаимодействуют только с другими зарядами, вместо взаимодействия с другими полями, я чувствовал, что поля должны бы исчезать, оставаясь как способ прослеживания запаздывания. Всё очень хорошо продвигалось вперёд до тех пор, пока не пришло время объяснить реакцию излучения, в которой сила чувствуется ускоряющейся частицей задолго до того, как эти поля имели время путешествовать к другим зарядам и обратно. Когда я рассказал Уилеру о моих проблемах, он сказал ”Почему Вы не используете опережающий потенциал?” Опережающий потенциал? Это было нечто такое, что каждый выбрасывал как ненужное. Было очевидно, что это понятие лишено физического смысла, предполагать его использование было беспрецедентно смелым поступком. Тем не менее, некоторое время спустя количественная теория использования опережающего потенциала была разработана, и мы имели теорию электродинамики, в которой заряды действовали только на другие заряды, путём использования потенциала, половина из которого запаздывающий потенциал и половина опережающий потенциал.

Рис. 15.2.

В другом случае был телефонный звонок от него в середине ночи, когда он сказал мне: ”Я знаю, почему все электроны и позитроны имеют одинаковый заряд!” Затем он объяснял мне дальше: ” Все они являются одним и тем же электроном!” Его идея состояла в том, что если один и тот же объект имеет мировую линию, которая является предельна сложной, то когда мы смотрим на него в подпространстве ”сейчас”, мы видим его во многих разных местах (См. рис. 15.2.) Позднее, я оказался способен создать качественную идею такого сорта, путём интерпретации позитрона как существование электрона, чья фаза изменяется обратным образом от времени, и развития упрощённых методов для вычисления матричных элементов, включающих в себя аннигиляцию и образование пар. Было бы действительно очень замечательно, если бы идея кротовых нор и геометродинамики могла бы быть завершена для того, чтобы усовершенствовать наше понимание Природы, и зная Уилера, мне не кажется невероятным то, что его интуиция может когда-нибудь подтвердиться.

Этими комментариями о проблемах, представляющих значительный интерес в настоящее время, мы заканчиваем обсуждение классической теории гравитации.

Лекция 16

16.1. Связь между полями вещества и гравитацией

В лекции 10 мы выписали члены действия, соответствующие распространению свободных частиц и полей. Всё, что не вошло ранее в полное действие, может быть рассмотрено как взаимодействие между полями, и мы можем приступить к вычислению различных процессов путём использования теории возмущений. В этом случае нет необходимости в том, чтобы оправдываться в использовании возмущений, так как гравитация намного слабее других полей, для которых кажется, что теория возмущений даёт предельно точные предсказания. Известные части общего действия являются следующими: