Шрифт:
Принимая эту модель, мы должны в уравнении переноса излучения (9.1) положить равными нулю коэффициенты поглощения и излучения в непрерывном спектре. В таком случае уравнение переноса излучения принимает вид
cos
dI
dr
=-
I
+
.
(10.2)
Введём оптическую глубину в частоте
t
=
r
dr
(10.3)
и обозначим
=
S
.
(10.4)
Тогда вместо уравнений (10.1) и (10.2) получаем
cos
dI(t,)
dt
=
I
(t
,)
–
S
(t
)
,
S
(t
)
=
1/2
0
I
(t
,)
sin
d
.
(10.5)
Заметим, что уравнения (10.5) формально не отличаются от уравнений (2.8) в теории фотосфер. Однако уравнения (2.8) относятся к интегральному излучению, а уравнения (10.5) - к излучению определённой частоты внутри линии.
К системе уравнений (10.5) надо добавить ещё граничные условия. Условие на верхней границе атмосферы (при t=0) выражает отсутствие излучения, падающего на звезду извне:
I
(0,)
=
0
при
>
2
.
(10.6)
Условие на нижней границе атмосферы (при t=t) должно выражать собой тот факт, что интенсивность излучения, входящего из фотосферы в атмосферу, задана и равна интенсивности непрерывного спектра в частоте (её, очевидно, можно считать равной интенсивности излучения, выходящего из атмосферы вблизи линии). Обозначая, как и раньше, эту интенсивность через I(0,), имеем
I
(t
,)
=
I
(0,)
при
<
2
.
(10.7)
Таким образом, задача состоит в решении системы уравнений (10.5) при граничных условиях (10.6) и (10.7).
Для решения полученной системы уравнений могут быть использованы методы, изложенные в гл. I. Применим к ней первый приближённый метод (т.е. метод Шварцшильда — Шустера).
Обозначая через I' среднюю интенсивность излучения, идущего снизу вверх, и через I'' — среднюю интенсивность излучения, идущего сверху вниз, вместо системы уравнений (10.5) приближённо получаем
1
2
dI'
dt
=
I
'
–
S
,
–
1
2
dI''
dt
=
I
''
–
S
,
S
'
=
(
I
'
–
I
''
).
(10.8)
Из уравнений (10.8) следует
I
'
–
I
''
=
F
,
I
'
+
I
''
=
2F
t
+
C
,
(10.9)
где F и C — произвольные постоянные.
Граничные условия (10.6) и (10.7) в данном случае принимают вид
I
''
=
0
при
t