Шрифт:
I
=
C
exp
–
3(1+
)
+
+
D
exp
3(1+
)
+
B
,
(10.30)
где C и D — произвольные постоянные.
Очевидно, что в глубоких слоях атмосферы, где линии в спектре отсутствуют, I=C. Поэтому должно быть D=0. Следовательно, имеем
I
=
C
exp
–
3(1+
)
+
B
(T)
(1+
)
,
(10.31)
где обозначено =/. При помощи (10.27) получаем
H
=
1
3(1+)
–
C
exp
–
3(1+
)
x
x
3(1+
)
+
B
(T)
.
(10.32)
Для определения постоянной C надо использовать граничное условие (10.6). В принятом приближении его можно записать в виде
I
=
2
H
(при
=0
)
.
(10.33)
Подставляя (10.31) и (10.32) в (10.33), находим
C
3(1+
)
=-
3(1+)-2
3(1+)+2
B
(T)
.
(10.34)
Так как нашей задачей является определение профиля линии поглощения в спектре звезды, то нам надо найти поток выходящего из звезды излучения, т.е. величину H(0)=4H(0). Полагая в формуле (10.32) =0 и принимая во внимание (10.34), получаем.
1
+
H
(0)
=
4
B
(T)
3(1+
)
.
3(1+
)
+2
(10.35)
Вне спектральной линии =0. Следовательно, поток излучения в непрерывном спектре вблизи линии равен
1
+
H
(0)
=
4
B
(T)
3
.
3
+2
(10.36)
Из (10.35) и (10.36) находим
r
=
H(0)
H(0)
=
1 +
3(1+)
1 +
3
•
3+2
3(1+)+2
.
(10.37)
Этой формулой и определяется искомый профиль линии поглощения в звёздном спектре.
Заметим, что в центральных частях сильных линий >>1. Поэтому в данном случае имеем
r
3+2
3+
·
1
.
(10.38)
Мы видим, что величина r зависит от только через посредство потока в непрерывном спектре. Поток же в центральных частях линии от практически не зависит. Это объясняется тем, что центральные части сильных линий образуются в самых поверхностных слоях атмосферы [где можно считать, что B(T)=B(T)].
Во внешних частях линии <<1. В этом случае формула (10.37) даёт
r
=
1
–
2
3+
+
3
3+2
.
(10.39)
Таким образом, величина 1-r пропорциональна коэффициенту поглощения в линии [как и согласно формуле (9.20)].
При помощи уравнения (10.21) и полученного выражения для величины I мы можем найти также и величину r, но на этом не будем останавливаться.