Шрифт:
=
,
exp
h
– 1
kT
(10.55)
A
=
g
g
B
(10.56)
где
ik
=
8hi^3k
c^3
,
(10.57)
и принимая приближённо gg, , BB, получаем
exp
–
h
kT
.
(10.58)
Оценка величины по формуле (10.58) для атомов с потенциалом ионизации из возбуждённого состояния около 3 эВ (например, для Na I и Са I) при температуре Солнца даёт 10^3. Вычисления по формулам (10.53) и (10.54) приводят к значениям такого же порядка (=0,0015 для линий D и D натрия и =0,0004 для линии 4227 Са I).
Формулу (10.52) для r и сделанные оценки величины мы используем ниже (в § 11) при обсуждении вопроса о центральных интенсивностях линий поглощения.
4. Точное решение задачи.
Рассматриваемую нами задачу об определении профилей линий поглощения в звёздных спектрах при сделанных выше предположениях можно решить точно. Для получения такого решения мы применим способ, изложенный в § 3.
Уравнение переноса излучения мы возьмём в форме (10.21), а коэффициент излучения зададим уравнением (10.43), т.е. примем во внимание флуоресценцию. Указанные уравнения можно переписать в виде
cos
dI
dt
=
I
–
S
,
(10.59)
где dt=-(+) dr и
S
=
(1-)
1+
I
d
4
+
1+Q
1+
B
(T)
.
(10.60)
Функцию B(T), как и выше, представим формулой (9.15). Переходя в ней от к t, имеем
B
(T)
=
B
(T)
1+
1+
(10.61)
где
=
.
Решая уравнение (10.59) относительно I и подставляя найденное выражение I через S в уравнение (10.60) (т.е. поступая так же, как в § 2 при получении уравнения Милна), мы приходим к следующему интегральному уравнению для определения функции S(t):
S
(t
)
=
2
0
E|t
– t
'|
S
(t
')
dt
'
+
+
1+Q
1+
B
(T)
,
(10.62)
где обозначено
=
(1-)
1+
.
(10.63)
Перепишем уравнение (10.62) в виде
S(t)
=
2
0
E|t-t'|
S(t')
dt'
+
g(t)
,
(10.64)
опуская для простоты на время индекс . Свободный член этого уравнения является линейной функцией от t т.е.
g(t)
=
c
+
ct
.
(10.65)
Мы видим, что уравнение (10.64) принадлежит к типу уравнений, подробно рассмотренных в § 3. Если в уравнении (3.1) положить
K(t)
=
2
Et
=
2
1
e
– tx
dx
x
,
(10.66)
то мы получим уравнение (10.64). При представлении ядра K(t) в форме (3.17) имеем A(x)=/2x.