Шрифт:
m
+
T
+
m
+
T
=
4(m+
T
)
(энергия),
T^2+2mT
–
T^2+2mT
=
=
4
T
^2
+
2m
T
1/2
(импульс).
Исключая из второго уравнения T с помощью первого, можно найти T:
T
=
6m
+
7T
–
4
3T^2+6Tm
.
Если кинетическая энергия T мала, приближённо получим
T
6m
–
4
6Tm
.
Полагая T=25 Мэв, найдём отсюда пороговую энергию
T
6000
Мэв
–
4·4000
Мэв
=
4400
Мэв
,
при этом всё равно, какое было выбрано ядро мишени — гелия или свинца! В формулу входит квадратный корень из энергии протона мишени, так как он даёт скорость этого протона. Такое движение навстречу «обстреливающему» протону делает его кинетическую энергию (в системе центра масс) много большей, чем в лабораторной системе отсчёта. Какие-то 25 Мэв позволяют сэкономить целых 1600 Мэв!
94. Порождение частиц электронами
Разберитесь сначала в решении упражнения 93. Воспользуйтесь уравнением (92) на стр. 162, приняв m=me в качестве массы налетающего электрона, m=mp — массы протона мишени и m=me+3mp — массы продуктов реакции (электрон, два протона и антипротон). Тогда это уравнение даст
(m
e
+3m
p
)^2
=
(m
e
+m
p
)^2
+
2T
e
m
p
,
откуда следует величина пороговой кинетической энергии электрона
T
e
=
4m
p
+
2m
e
.
Масса покоя протона соответствует 10^3 Мэв, а электрона 1/2 Мэв, так что ею можно практически пренебречь по сравнению с массой протона. Поэтому пороговая энергия приблизительно равна 4mp=4000 Мэв.
95. Фоторождение пары одиночным фотоном
Рис. 156. Диаграмма предполагаемой реакции: слева одиночный фотон до реакции, справа — предполагаемый результат реакции (пара электрон и позитрон). Реакция не идёт.
а) Предполагаемая реакция изображается диаграммой на рис. 156. Законы сохранения имеют вид:
E
фотон
=
E
+
+
E
–
(энергия),
p
=
p
+
+
p
–
(импульс).
Вместо того чтобы рассматривать все компоненты 4-вектора энергии-импульса, достаточно будет взять его квадрат,
(Энергия)
^2
–
(Импульс)
^2
,
величина которого не должна изменяться в ходе реакции. Возводя в квадрат уравнения, описывающие законы сохранения, и вычитая полученные выражения друг из друга, найдём
(Энергия)
^2
–
(Импульс)
^2
=
=
(
E
+
^2
+
2
E
+
E
–
+
E
–
^2)
–
(
p
+
^2
+
2
p
+
p
_
+
p
+
^2)
=
=
E
фотон
^2
–
p
фотон
^2
.
Вспомним, что разность E^2-p^2 в случае электрона равна просто m^2, а для фотона она даёт нуль. Кроме того, 2p+p– =2p+p– cos , где — угол между направлениями вылета электрона и позитрона. Разделив на 2, получим уравнение
m^2
+
E
+
E
–
–
p