Шрифт:
E
E
–
14·10^3 эв
2·57·10 эв
–
10
.
б) Когда m=1 г=10^3/(1,7·10^2 кг/протон)0,6·10^2 масс протонам 0,6·10^3^3 эв, мы получим
E
E
–
14·10^3 эв
6·10^3^2 эв
–
2·10^2
— относительный сдвиг, намного меньший, чем в случае свободного атома железа! [ср. часть а)].
в) Воспользовавшись результатами упражнения 72, найдём частоту:
E
обычн
=
(14,4·10^3
эв
)
(1,6·10^1
дж
/
эв
)
=
=
23·10^1
дж
=
h
или
=
23·10^1 дж
6,6·10^3 дж/сек
=
3,5·10^1
гц
.
Ширина линии в герцах равна
=
=
3·10^1^3·3,5·10^1
гц
=
10
гц
.
Относительная ширина спектральной линии, равная 3·10^1^3, намного меньше, чем относительный сдвиг, обусловленный отдачей свободного атома [т.е. 10 — результат, полученный в части а)], и вместе с тем намного больше, чем относительный сдвиг в процессе без отдачи [2·10^2 для однограммового образца; см. часть б)].
86. Резонансное рассеяние
Фотон выполняет двоякую роль. Во-первых, он возбуждает атом, прежде находившийся в состоянии с основной энергией (массой) m, переводя его в состояние с m. Для этого он должен столкнуться с атомом и поглотиться им, а значит, передать ему нежелательный толчок. Следовательно, и это во-вторых, фотон передаёт атому также кинетическую энергию отдачи. Если у фотона запас энергии будет достаточен лишь для выполнения первой роли, то он никак не сможет выполнить ни её, ни вторую роль. Если, однако, атом обладает очень большой массой, то при отдаче он приобретёт весьма малую скорость и потеря энергии на отдачу будет мала. Тогда энергия фотона может быть очень близкой к разности m-m. Кинетическую энергию, переданную атому, в случае таких малых скоростей можно рассчитывать с помощью законов ньютоновской механики:
T
(Импульс)^2
2·(Масса)
(m-m)^2
m
.
Отсюда можно заключить, что относительная поправка для энергии отдачи приближённо выражается как
Энергия отдачи
Энергия возбуждения
=
T
m-m
m-m
m
.
В случае свободного атома железа Fe это отношение равно
14,4 кэв
2·57·931 000 кэв
=
1,4·10
т.е. оно слишком велико, чтобы его «не заметил» атом железа. Атом (точнее, его ядро) требует, чтобы энергия падающего фотона выдерживалась с относительной точностью около 3·10^1^3, иначе этот фотон не будет поглощён. Если же атом принадлежит кристаллу и речь идёт о «поглощении без отдачи», то отдачу приобретает масса кристалла, равная целому грамму, а это 10^2^2 атомов. Увеличение знаменателя дроби в 10^2^2 раз приводит к тому, что вместо прежней относительной поправки на энергию отдачи, равной 1,4·10, мы получаем 1,4·10^2, за которой никакой атом железа не «уследит», и фотон будет поэтому поглощён.
87. Измерение допплеровского смещения по резонансному рассеянию
Возьмём первую формулу из упражнения 76
E
=
E
'
ch
r
·
(1+
r
cos
')
(источник в системе отсчёта ракеты, поглощающий атом — в лабораторной системе отсчёта). Положим здесь '=0 и E '=E и запишем результат приближённо для малых скоростей r:
E
=
E
1+r
1-r
E
1
+
r
2
1
+
r
2
E
(1+
r
)
или
E-E
E
E
E
r
.
Относительный допплеровский сдвиг частоты, равный 3·10^1^3, получается, когда скорость также составляет 3·10^1^3 скорости света, т.е.