Специалисты по общей теории относительности часто подходят к работе примерно следующим образом. Допустим, нам нужно построить модель физической системы с определенными свойствами. Пусть это будет, к примеру, вселенная, в которой материя (которая искривляет пространство-время) распределяется равномерно, без сгустков и пустот. Следовательно, метрика такой вселенной не будет зависеть от пространственного положения xi, а только от t. Допустим также, что пространство (не пространство-время) является плоским и подчиняется геометрии Евклида. При этих допущениях мы однозначно получим метрику, имеющую вид (8.10). Но мы не знаем, как ведет себя масштабный фактор a(t), который, по всей видимости, зависит от количества материи. Нам нужно уравнение для связи метрики с материей и энергией. Эйнштейн нашел такое уравнение.

Математики принимают аксиомы и строго доказывают теоремы на их основе. Физики действуют по-другому: они высказывают догадки (или, по-умному, гипотезы) о том, как устроен мир, а затем проверяют их на внутреннюю согласованность и соответствие данным, полученным в ходе экспериментов. Эйнштейну предстояло догадаться, какое уравнение описывает трансформации метрики пространства-времени.

Согласно физике Ньютона, сила пропорциональна массе объекта — источника гравитации. Но мы хотим обобщить эту идею с позиций теории относительности, в которой «масса» считается одной из форм энергии (энергией неподвижного объекта). При этом, как мы знаем из главы 6, энергия объединяется с импульсом, то есть является нулевым элементом его 4-вектора.

Хотя в той главе мы говорили об отдельном объекте, который можно рассматривать как точку, нам не всегда будет так везти: придется когда-нибудь обсудить источники энергии и материи, распределенные по всему пространству (например, внутреннюю часть звезды или темную материю вокруг галактики). В теории относительности такую распределенную в пространстве материю принято называть жидкостью [24] . Не самый удачный термин, надо сказать, поскольку мы часто говорим о материи, нисколько не похожей на жидкость. Но мы все равно называем то, что находится внутри планеты, жидкостью, какой бы твердой она ни была. Разлетающиеся во все стороны фотоны — это тоже жидкость. Иными словами, для специалиста по общей теории относительности «жидкость» — это любая форма материи, которая не сосредоточена в одной точке, а распределена в пространстве.

Описывая жидкость, удобнее говорить не о массе либо энергии, но о плотности энергии, которая обозначается греческой буквой «ро» (?) и представляет собой количество энергии на кубический сантиметр (или какую-то другую единицу объема). Плотность энергии может меняться в пространстве и времени, а потому является в общем случае функцией от xµ. Для локализованного объекта, например звезды или планеты, полная энергия равна интегралу плотности энергии по пространству.

Помимо плотности энергии жидкость характеризуется давлением, которое показывает, как сильно она давит на стенки контейнера. (Конечно же, в реальности нет никаких контейнеров, поэтому мы думаем о воздействии на гипотетические стенки.) Жидкость может каким-то образом перемещаться (представьте себе поток воздуха или воды), а значит, в общем случае из каждой точки жидкости исходит вектор скорости. Наконец, если жидкость как-то искривлена либо деформирована относительно состояния равновесия, в ней появляются напряжения. Как и плотность энергии, все эти величины в общем случае зависят от рассматриваемой точки пространства-времени.

В теории относительности все эти понятия объединены в тензор энергии-импульса (также известный как тензор напряжения-энергии), который обычно обозначается как Tµ?. Он содержит в себе все данные о массе, энергии, импульсе, давлении, напряжении и других энергетических характеристиках совокупности материи (излучения или любых других жидкостей).

Как можно догадаться, в привычных нам величинах формула Tµ? будет ужасно сложной. Но мы можем хотя бы представить, на что она похожа, если рассмотрим простой случай с идеальной жидкостью, которая в неподвижной системе отсчета равномерно распределена во всех направлениях. В этом случае тензор энергии-импульса будет зависеть только от плотности энергии ? и давления p. В плоском пространстве-времени и неподвижной системе отсчета тензор энергии-импульса идеальной жидкости имеет вид:

(8.12)

Будь жидкость неидеальной, а система отсчета подвижной, мы бы намучились с этим тензором. Из-за напряжений ненулевые внедиагональные элементы перестали бы быть нулевыми, да и диагональ усложнилась бы, так как давление в разные стороны может быть разным. Но мы и без этого хорошо напрягаем себе мозги. Поэтому остановимся на простой и понятной формуле (8.12), в которой плотность энергии значится в левом верхнем углу, а давление (одинаковое во всех направлениях) — на диагонали. Как ?, так и p могут зависеть от xµ, так что у нас достаточно данных. А с помощью идеальной жидкости можно описать планеты, звезды и даже темную материю, заполняющую пространство.

Чтобы обобщить гравитацию Ньютона с точки зрения теории относительности, нам нужно придумать уравнение, которое свяжет метрику пространства-времени с тензором энергии-импульса. Мы должны сделать новый шаг в деле унификации, о которой мы говорили, связывая энергию частицы с ее импульсом. В общей теории относительности гравитация создается не только массой, но и различными формами энергии, давлением, напряжением и другими величинами.