Для того чтобы убедиться в отсутствии линейной связи между рассматриваемыми факторами, что в рамках математической статистики означает проверку статистической гипотезы r = 0, используют специальный критерий, т. е. проверку условия [10]:

где K (n, 1 – ) – коэффициент, зависящий от объема n выборки и доверительной вероятности (0,5 <1 – < 1).

Коэффициент K (n, 1 – ) называют квантилем распределения Стьюдента для доверительной вероятности (1 – ) и числа (n – 1) степеней свободы. Этот коэффициент определяют по таблицам [11] с двумя входами n и 1 —.

Например, для

n = 10; = 0,1; K (n, 1 —) = 1,812;

n = 20; = 0,1; K (n, 1 —) = 1,725.

Если справедливо неравенство (5.2), то с достаточно большой вероятностью 1 – > 0,5 можно считать, что коэффициент корреляции равен нулю, т. е. факторы линейно независимы.

Если отвергается гипотеза r = 0, то это значит, что между факторами имеется линейная связь. Для лица, проводящего аудит, это означает возможность проверки только одного фактора, информация о котором может быть получена наиболее просто в ходе проверки.

Сертификация систем качества на соответствие стандартам ИСО серии 9000 предполагает оценку (анализ) точности и стабильности производственных процессов (ПП). Такая оценка может быть выполнена с использованием индексов воспроизводимости ПП, которые получили широкое распространение в практике сертификации технологического оборудования автомобильных корпораций США и Японии.

Индексом воспроизводимости ПП (в предположении, что значение параметра ПП (детали) распределено нормально) называют характеристику Ср:

где – среднее квадратическое отклонение значений параметра детали от среднего значения; D – допустимый разброс (допуск).

В формуле (5.3) предполагается, что среднее значение процесса находится в середине поля допуска. Фактически Ср соотносит допуск на параметр детали с фактическим разбросом. Таким образом, если Ср = 1,0, то ПП можно признать воспроизводимым в том смысле, что ПП обеспечивает установленные требования к качеству детали. Так как на практике значение у оценивается по выборке измерений параметра детали с определенными погрешностями, значение Ср = 1,0 обычно не используется в качестве критического (минимально приемлемого).

Как показывают расчеты вероятности выхода значений параметра детали за границы поля допуска, т. е. вероятности брака, если:

• Ср > 1,67, то имеется существенный запас качества по сравнению с требованиями допуска (возможно сужение поля допуска);

•1,33 < Ср <=1,67 – нормальное состояние процесса (вероятность брака 0,007 %);

1 < Ср <= 1,33 – вероятность брака близка к 0,3 %;

0,67 < Ср <= 1 – вероятность брака близка к 4,5 % (необходимы меры по повышению стабильности и качества процесса);

• Ср <= 0,67 – процесс неконтролируем.

Для практических целей следует указать необходимый объем выборки для принятия решений относительно Ср. В статистическом смысле эта задача может быть сформулирована следующим образом: проверить гипотезу Н0: Cp <= Cp* (процесс невоспроизводим) против альтернативы Н1: Ср > Cp* (процесс воспроизводим).

Если обозначить – риск поставщика, – риск потребителя, то объем выборки N, обеспечивающий непревышение значений и при принятии решений относительно Cp, может быть найден по формуле:

где c2q(N-1) – квантиль, x2– квадрат распределения с числом (N—1) степеней свободы для вероятности ; С1,С0 – безусловно приемлемый и безусловно неприемлемый уровень Cp для данного ПП.

Другими словами, – это вероятность признания процесса невоспроизводимым (Cp <= Cp*) при условии, что реальный индекс воспроизводимости не меньше С1; – это вероятность признания процесса воспроизводимым (Ср > Cp *) при условии, что фактический индекс воспроизводимости не больше С0.

Критическое значение Cp* для принятия решения определяется:

В табл. 5.5 приведены значения С1 / С0 и Ср * / С0 для разных значений N и = =0,1 и = =0,05.

Рассмотрим пример использования табл. 5.5. Определим объем N выборки и критическое значение Ср * для принятия решения относительно Cp для = = 0,1; С1 = 1,43; С0 = 1,1, т. е. С1 / С0 = 1,3.