Науменко Л. К.
Шрифт:
Для того, чтобы рассмотреть абстрагированное свойство само по себе, необходимо выявить его структуру, т.е. расчленить на внутренние для него элементы, отношение которых определит содержание данного свойства. За пределами данного свойства, отношения его элементы не могут иметь самостоятельного значения; значение их определяется содержанием данного свойства, следовательно – их взаимным отношением.
Поэтому абстрагирование составляет лишь первый шаг научного познания. Дальнейшее движение состоит в том, чтобы дать определение абстрактного свойства, отобразить его как внутренне определенный, внутренне конкретный объект. Так, например, если мы имеем сферу как абстрактный геометрический образ шарообразного физического тела, то определить, что такое сфера, взятая сама по себе, мы можем лишь через отношение внутренних для этого абстрактного геометрического образа элементов; таковыми являются радиус сферы, геодезические линии ее поверхности, точки в отношении к геодезическим линиям, т.е. «объекты», внутренне присущие данному абстрактному свойству. Закономерное отношение этих «объектов» даст вполне точное, соответствующее существу дела определение свойства, безразличного к качественной определенности. Понятно отсюда, что элементами или «частями» такого математического объекта не могут быть части физического тела, так как последнее качественно. Поэтому-то арифметика и не обязана давать нам сведения о «населении Соединенных Штатов», а геометрия – о строении физического пространства.
Ту же функцию – служить средством выражения одних математических фактов через их отношение к другим – выполняют и так называемые «идеальные элементы». Этой задаче отвечало, например, введение Куммером в теорию чисел «идеальных чисел» для восстановления первоначально утрачиваемых при переходе от рациональных чисел к алгебраическим законов разложения на множители; введение в геометрию мнимых величин для установления некоторых общих теорем о точках пересечения алгебраических поверхностей и кривых; введение Понселе в его проективной геометрии бесконечно удаленной точки, в которой пересекаются параллельные прямые, в результате чего упрощаются соотношения инцидентности (принадлежности) между точками и прямыми (связь метрической и проективной геометрии) и т.п.
Ставить вопрос о реальности этих элементов вне логической связи в системе понятий – значит игнорировать весь сложный путь образования абстракций, диалектику научно-теоретического познания. «Любая абстракция, отделенная от конкретного основания, – как число отвлекается от конкретных совокупностей предметов, – “сама по себе” не имеет смысла, она живет только в связях с другими понятиями... Вне их она лишается содержания и значения, т.е. просто не существует. Содержание понятия отвлеченного числа лежит в законах, в связях системы чисел» [148] .
148
Там же, с. 13.
Действительно, абстракция – не копия фактического положения вещей, а элемент логической связи, раскрывающей содержание фактически данного свойства. Вне этой связи она лишена смысла.
Постижение рациональной связи количественных определений предполагает монистический, имманентно-математический подход к ним, опирается на установление различий, внутренних для этой количественной, а не качественной области вещей. Поэтому-то математика ничего и не говорит о «вещах» внешнего мира, ибо последние представляют собой качественные единицы.
Категория вещи, все категории вещественно-расчлененного эмпирического мира и человеческого опыта имеют качественную природу. Поэтому высказывание математики о мире качественно конечных вещей представляло бы собой попытку говорить на чужом для нее языке. Принцип монизма, будучи принципом рационального познания, обязывает рассматривать исследуемые объекты как проявления присущего им внутреннего единства и отвлекаться от связей, гетерогенных данной области. Поэтому рациональное познание количественных определений заведомо предполагает отвлечение от качественно-вещественных категорий опыта.
Но это вовсе не значит, что математика вообще отвлекается от реального мира, что она – лишь область спонтанного творчества разума. Математические истины столь же объективны, сколь и всякие другие научные истины, но для них вовсе не обязателен эмпирический характер. Количественная определенность вещей в известных пределах безразлична к их качественной природе. В рамках этого безразличия и подвизается математика.
Предметы непосредственного опыта, эмпирического знания имеют конечный, качественно-количественный характер. Границы количественной определенности вещи положены качеством этой вещи, внешним по отношению к количеству способом. В этом случае количественное определение вещи не есть самоопределение пространства, не есть его саморазличение, но полагание качественной границы пространства.
Естественно, что математика стремится постичь пространственные определения как положенные не внешним для ее предмета способом, а внутренним. Логическое есть постижение определенного, исследование природы предела. В математике исследуются внутренние пределы количественной области, внутренние для количества определения. Поэтому то, что является определенным для чувства, вовсе не является таковым для математического разума.
Восприятие рассматривает количественную определенность вещи как характеристику ее качества, математическое познание – как определенность количества самого по себе. Для восприятия пространственно определенная вещь есть вещь, ограниченная другими пространственными вещами, есть пространство, разграниченное качествами; для математика пространственно определенное есть то, что положено отношениями пространственных же категорий. В опыте пространственные категории суть определения вещей, в геометрии они – определения самого пространства.
Сказанное представляет собой соображения логического или методологического порядка, которые, по сути дела, опираются на определенную онтологию. Устранение аргументации эмпирического характера вовсе не является следствием особой щепетильности математики в вопросах логики. Соединение собственно математических и эмпирических понятий несостоятельно не только потому, что оно эклектично, но прежде всего потому, что эмпирические категории отражают совсем не ту сторону объективной реальности, которая составляет предмет математики.
Жанры
- Романы
- Приключения
- Детективы
- Техно триллер
- Дамский детективный роман
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Шпионские детективы
- Триллеры
- Юридический триллер
- Крутой детектив
- Полицейские детективы
- Медицинский триллер
- Иронические детективы
- Боевики
- Криминальные детективы
- Политические детективы
- Маньяки
- Зарубежные детективы
- Прочие Детективы
- Спецслужбы
- Драматургия
- Фантастика
- Хентай
- Ранобэ
- Сянься
- Дорама
- Уся
- Аниме
- Космоопера
- Юмористическая фантастика
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Технофэнтези
- Готический роман
- Социально-философская фантастика
- Попаданцы
- Историческая фантастика
- Ироническая фантастика
- Зарубежная фантастика
- Историческое фэнтези
- Юмористическое фэнтези
- Детективная фантастика
- Эпическая фантастика
- Мистика
- Космическая фантастика
- Фантастика: прочее
- Постапокалипсис
- Научная фантастика
- Киберпанк
- Альтернативная история
- Ненаучная фантастика
- РПГ
- Стимпанк
- Ироническое фэнтези
- Ужасы и мистика
- Сказочная фантастика
- Фэнтези
- Городское фэнтези
- Эзотерика
- Проза
- Военная проза
- Легкая проза
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Антисоветская литература
- Афоризмы
- Эпистолярная проза
- Новелла
- Семейный роман
- Рассказ
- Классическая проза
- Эпопея
- Эссе
- Проза прочее
- Повесть
- Магический реализм
- Современная проза
- Контркультура
- Роман
- Историческая проза
- Русская классическая проза
- Феерия
- Стихи и поэзия
- Юмор
- Дом и досуг
- Рыбалка
- Охота
- Здоровье детей
- Домашние животные
- Воспитание детей
- Отдых / туризм
- Зарубежная прикладная литература
- Прочее домоводство
- Прикладная литература
- Домашнее хозяйство
- Кулинария
- Медицина и здоровье
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Образовательная литература
- Сад и Огород
- Здоровье и красота
- Развлечения
- Коллекционирование
- Секс / секс-руководства
- Образование и наука
- Боевые искусства
- Органическая химия
- Обществознание
- Военная история
- Ветеринария
- Ораторское искусство / риторика
- Физика
- Химия
- Семейная психология
- Военная техника и вооружение
- Иностранные языки
- Прочая научная литература
- Психотерапия и консультирование
- Биохимия
- Cпецслужбы
- Астрономия и Космос
- Школьные учебники
- Учебная и научная литература
- Учебники
- Государство и право
- Психология
- Литературоведение
- История
- Научно-популярная литература
- Политика
- Детская психология
- Юриспруденция
- Шпаргалки
- Педагогика
- Физическая химия
- Медицина
- Биофизика
- Языкознание
- Зарубежная образовательная литература
- Зоология
- Геология и география
- Краткое содержание
- Зарубежная психология
- Саморазвитие / личностный рост
- Технические науки
- Религиоведение
- Военное дело
- Личная эффективность
- Аналитическая химия
- Рефераты
- Экология
- Философия
- Альтернативная медицина
- Математика
- Культурология
- Военное дело: прочее
- Ботаника
- Биология
- Словари и Энциклопедии
- Финансы и бизнес
- Отраслевые издания
- Бухучет и аудит
- Недвижимость
- Деловая литература
- Ценные бумаги
- Внешнеэкономическая деятельность
- Торговля
- Зарубежная деловая литература
- О бизнесе популярно
- Стартапы и создание бизнеса
- Корпоративная культура
- Управление, подбор персонала
- Маркетинг, PR, реклама
- Личные финансы
- Работа с клиентами
- Менеджмент
- Интернет-бизнес
- Поиск работы, карьера
- Малый бизнес
- Делопроизводство
- Государственное и муниципальное управление
- Банковское дело
- Экономика
- Книги по IT
- Техника
- Древние книги
- Документальное
- Прочее
- Интерьеры
- Газеты и журналы
- Театр
- Музыка
- Комиксы / манга
- Зарубежная классика
- Современная зарубежная литература
- Изобразительное искусство, фотография
- Мода и стиль
- Искусство и Дизайн
- Зарубежная литература о культуре и искусстве
- Фанфик
- Подростковая литература
- Шахматы
- Кино
- Культура и искусство
- Недописанное
- Классическая литература
- Без Жанра
- Народные
- Книги Для Детей
- Детские остросюжетные
- Сказки
- Детские стихи
- Прочая детская литература
- Детская образовательная литература
- Книги для дошкольников
- Детская фантастика
- Детские детективы
- Книга-игра
- Детский фольклор
- Буквари
- Детская проза
- Детская познавательная и развивающая литература
- Внеклассное чтение
- Зарубежные детские книги
- Детские приключения