Шрифт:
4.11.4. Операции с кривыми
В пакете векторных операций определен ряд типовых операций с кривыми. Ниже представлено задание эллиптической кривой и вычисление в аналитической форме нормали и радиуса кривизны (файл vopcurves):
Теперь можно представить саму кривую (эллипс) и ее эволюту (рис. 4.39):
Рис. 4.39. Графики кривой — эллипса и ее эволюты
Нетрудно заметить, что для эллипса эволюта представляет собой удлиненную астроиду.
Для вычисления кривизны кривой С используется функция Curvature(C, t) в которой параметр t может и отсутствовать:
4.11.5. Интегрирование в пакете VectorCalculus
В аспекте практических приложений векторного анализа и теории поля особый интерес представляют приложения интегрирования пакете VectorCalculus. Так, видоизмененная функция int(f, dom) задает вычисление интеграла от функции f по области dom, например (файл vecint):
Функция PathInt(f, dom) вычисляет интеграл пути для функции f с Rn до R:
Другая функция LineInt(F, dom), где F — вектор или процедура задания векторного поля, dom — параметр, характеризующий направление интегрирования, задает вычисление линейного интеграла в пространстве Rn: