Шрифт:
Функция имеет следующие параметры:
p — полиномиальное выражение переменных x и у задающее алгебраическую кривую;
opt — параметр, который может быть записан в форме приведенных ниже выражений:
showArrows=true или false — задает показ стрелок касательных или перпендикулярных к точкам вдоль кривой (по умолчанию false);
arrowIntervalStep=posint — задает число точек, пропускаемых до показа очередной пары стрелок (по умолчанию 10);
arrowScaleFactor=positive — задает масштаб для длины стрелок (по умолчанию 1);
colorOfTangentVector=с — задает цвет касательных стрелок, по умолчанию заданный как зелёный, COLOR(RGB,0,1.0);
colorOfNormalVector=с — задает цвет перпендикулярных стрелок, по умолчанию заданный как красный, COLOR(RGB,1,0,0);
colorOfCurve=с — задает цвет кривой, по умолчанию заданный как синий, COLOR(RGB, 0, 0, 1);
eventTolerance=positive — задает погрешность при представлении сингулярных точек (по умолчанию 0,01).
NewtonTolerance=positive — задает погрешность при выполнении ньютоновских итераций в ходе построений.
Функция plot_real_curve вычисляет и строит алгебраическую кривую по точкам. Применение функции plot_real_curve показывает рис. 4.38.
Рис. 4.38. Примеры применения функции plot_real_curve
4.11. Векторные вычисления и функции теории поля
4.11.1. Пакет векторных вычислений VectorCalculus
В Maple 8 были существенно расширены возможности вычислений над векторами (пространственными объектами) и поверхностями. Для этого введен пакет VectorCalculus, который, при вызове, открывает доступ ко многим командам и функция векторного анализа, теории поля и приложений дифференциального исчисления [67, 68] (файл vc):
Нетрудно заметить, что данный пакет после загрузки видоизменяет многие операторы, команды и функции, встроенные в ядро системы. При этом меняется их математический и физический смысл. Поэтому пользоваться пакетом надо с известной осторожностью. Для восстановления роли функций можно использовать команду restart.
Пакет VectorCalculus ориентирован в первую очередь на решение задач математической физики, использующих методы теории поля и приложения дифференциального исчисления. Он оперирует такими привычными для физиков (разумеется, и для математиков) понятиями, как поток векторного поля, градиент, тор-сион, векторный потенциал и др. Приведенный ниже материал поясняет применение большинства функций этого пакета. Полезно просмотреть и файл VectorCalculus.mws, содержащий примеры его применения. В Интернете можно найти целую серию уроков по векторному анализу и теории поля в виде пакета Calculus IV или V (разработчик проф. J. Wagner).
4.11.2. Объекты векторных вычислений
Вектор в геометрическом представлении в данном пакете по умолчанию задается в прямоугольной системе координат:
Здесь ех, еу и еz — проекции единичного вектора е на оси координат х, у и z. Тип координатной системы (по умолчанию — прямоугольная) можно определить следующим образом:
Для создания векторного поля служит функция
где v — вектор и с — опционально заданный параметр в форме name[name, name,...], задающий тип координатной системы.
Можно изменить систему координат, например, задав (с помощью функции установки координат SetCoordinates) полярную систему координат: