Не буду вдаваться в логические тонкости Оккама. Мне достаточно того, что для него слова — это знаки понятий, но еще важнее, что понятия — это «интенции», то есть некие движения ДУШИ!

Пока мы ведем рассуждение в словах, мы прямо и непосредственно передаем душевные движения. В этом существо того, что названо Божественной речью, Вяч или Логос! Именно этому и была посвящена Аристотелем наука о Логосе, то есть о Божественной речи — логика.

Вот почему Пуанкаре возмущается той школой «математиков», которая пытается лишить математику речи, то есть рассуждения, воплощенного в слове:

Она выработала специальный язык, в котором нет больше слов, а в котором имеются одни только знаки. Этот язык понятен только немногим посвященным, так что профаны склонны преклоняться перед категорическими утверждениями горячих адептов.

Кого он имеет в виду? Пуанкаре прямо называет имена Кантора и Гилберта. В частности, его как настоящего математика возмущает то, что Кантор ввел в математическое употребление «актуальную бесконечность» взамен использовавшегося математиками возможного бесконечного:

«Понятие бесконечности уже давно было введено в математику. Но это бесконечное было тем, что философы называют становлением. В математике бесконечное обозначало количество, способное расти выше или ниже какого бы то ни было предела; это было изменяющееся количество, о котором можно было сказать, что оно перейдет все пределы, но нельзя было сказать, что оно их перешло» (Пуанкаре, с. 183).

Что же так возмущает Пуанкаре? Для нематематика это совершенно непонятно. Но я попробую объяснить это примером из того же Аристотеля, объясняющего, что «то, что в звукосочетаниях, — это знаки представлений в душе»:

«Подобно тому как мысль то появляется в душе, не будучи истинной или ложной, то так, что она необходимо истинна или ложна, точно так же и в звукосочетаниях, ибо истинное и ложное имеются при связывании и разъединении.

Имена же и глаголы сами по себе подобны мысли без связывания или разъединения, например «человек» или «белое»; когда ничего не прибавляется, нет ни ложного, ни истинного, хотя они и обозначают что-то; ведь и «козлоолень» что-то обозначает, но еще не истинно и не ложно, когда не прибавлен [глагол] «быть» или "не быть" — либо вообще, либо касательно времени» (Аристотель, Об истолковании, 16а, 10–18).

Никаких козлооленей нет, как нет и бесконечности для математики. Бесконечность — чисто психологическое понятие. Поэтому математик может позволить себе либо говорить слово «бесконечность», либо работать с бесконечностями становления, попросту, со множествами, которые растут, — то есть с действительными вещами, которые могут встретиться в жизни. Бесконечность как действительное математическое понятие — это козлоолень. Ее нет и математически не может быть.

Но ее можно вообразить и даже придумать игры, в которых она будет бить все карты, как джокер. И придумали!.. И даже создали целый математический метод…

«Этот метод, очевидно, противоречит всякой здоровой психологии. Конечно, не этим путем шел человеческий ум, создавая математику; и адепты нового метода, я полагаю, не думают ввести его на ступени среднего образования. Но, по крайней мере, логичен ли этот метод или, лучше сказать, безошибочен ли он? В этом можно усомниться.

Однако, геометры, пользовавшиеся этим методом, очень многочисленны. Они собрали массу формул. Написав мемуары, в которых формулы не чередовались с словесными объяснениями, — как это делается в обыкновенных математических книгах, — а в которых, следовательно, такие объяснения совершенно отсутствуют, они вообразили, что освободились от всего того, что не представляет собой чистой логики» (Пуанкаре, с. 184–185).

Как видите, наиболее возмутительно в работах этой школы именно то, что, убивая логику вместе с ее основой логосом — речью, — они присваивают себе право говорить от имени логики.

Как современные психологи — от имени психологии.

Именно поэтому Пуанкаре и говорит о здоровой психологии, то есть о науке о душе. Эта «логика» не может быть местом для жизни души, она предназначена лишь для жизни психики. Это какая-то болезнь, вроде раковой опухоли, которую никак нельзя изгнать из тела науки, — начиная с математики и кончая философией. Болезнь заразная и быстро приспосабливающаяся ко всем защитам и лекарствам. Это отчетливо звучит в словах Пуанкаре:

«Настало время для справедливой оценки этих преувеличений.

Я не надеюсь убедить упомянутых математиков: слишком долго дышали они своей атмосферой. Да и кроме того, если вы опровергли одно из их доказательств, вы можете быть уверены, что оно возродится лишь в слегка измененном виде.

Некоторые из доказательств уже несколько раз возрождались из пепла, наподобие той лернейской гидры, у которой вырастали новые головы. Геркулес выпутался из затруднения, потому что его гидра имела девять голов, если не одиннадцать; но здесь слишком много голов: они имеются в Англии, в Германии, в Италии, во Франции, и Геркулес должен был бы отказаться от состязания.