Иначе говоря, возможно, что существует способ расширить условия истинности контрфактических предложений таким образом, чтобы они стали истинными в тех случаях, в которых при первоначальной формулировке они не были истинными, и в конечном счете обеспечить истинность одного из двух противоположных контрфактических предложений, не ослабляя то содержание контрфактических утверждений, которым они обладали в реальной практике употребления языка. Но более вероятно то, что такого способа нет: мы должны прийти к выводу о том, что говорящие на данном языке являются жертвами ошибки, состоящей в допущении рассуждения, которое зависит от предположения о том, что одно из каждой пары двух контрфактических предложений должно быть истинно и что им следует отказаться от таких форм аргументации. Мысль Витгенштейна о том, что принятие любого принципа вывода влияет на определение значений соответствующих слов и что поэтому общепринятые формы вывода неуязвимы для философской критики, поскольку говорящие могут придавать словам какое угодно значение, оказывается правомерной только в рамках холистического взгляда на язык. Если язык должен допускать систематизацию посредством атомистической или молекулярной теории значения, то мы можем выбирать не любую логику, а только ту, для которой возможно построить семантику, которая согласуется также и с другими видами использования, которым подвергаются предложения нашего языка; принимая или отвергая любую конкретную форму вывода, мы должны учитывать значения логических констант, рассматривая эти константы как заданные некоторым единообразным способом (например, с помощью двузначных или многозначных таблиц истинности).

Таким образом, мы оказываемся в таком положении, что должны отказаться, по отношению к данным классам утверждений, от принципа двузначности или же любого аналогичного принципа многозначности. Мы не можем поэтому использовать в качестве репрезентации нашего понимания значения предложения знание об условиях, при которых предложение обладает независимо от нашего знания каким-то одним из двух или любого большего числа истинностных значений. Вместо этого нам придется построить такую семантику, которая вообще не имеет в качестве своего основного понятия понятие объективно определенного истинностного значения.

Один хорошо известный прототип такой семантики уже существует: интуиционистское описание значений математических утверждений. Такое описание наиболее легко понять прежде всего в применении к утверждениям элементарной арифметики. В этом случае нет никакой проблемы относительно значений атомарных утверждений, а именно относительно числовых уравнений, поскольку они разрешимы: понимание их значений можно считать состоящим в знании процедуры вычисления, которая позволяет установить их истинность или ложность. Все различие между классической, или платонистской, и интуиционистской интерпретацией арифметических утверждений сводится, следовательно, к способу, которым мы задаем значения логических констант — пропозициональных операторов и кванторов.

Теперь необходимо дать некоторые разъяснения о том, как я обращался со словосочетанием ”истинно благодаря”. Как было отмечено выше, истинное утверждение просто истинно только в том случае, если нет такого множества истинных утверждений, что ни одно из этих утверждений не является тривиальным вариантом первоначального утверждения, и истинность каждого из них определяет исходное утверждение в качестве истинного. Всякий раз, когда предложение просто истинно, соответствующее ему в теории истины T– предложение будет, в том случае, когда метаязык является расширением объектного языка, тривиальной формой Тарского, т.е. предложение справа от двусторонней импликации будет тем же, что и предложение слева. Когда же оно не является просто истинным, T– предложение может быть или не быть тривиальным, в зависимости от возможностей метаязыка. Согласно данному объяснению, ни конъюнктивное, ни дизъюнктивное, универсальное или экзистенциальное утверждение не может быть просто истинным. Конъюнктивное утверждение, когда оно истинно, истинно благодаря истинности обоих его конъюнктов. Дизъюнктивное утверждение, когда оно истинно, истинно благодаря истинности одного из своих дизъюнктов; мы должны допустить, что данное утверждение истинно в силу истинности одного из двух или более дизъюнктов. Истинное универсальное утверждение истинно благодаря истинности всех своих конкретизаций, а истинное экзистенциальное утверждение истинно благодаря истинности какой-либо одной из своих конкретизаций. Такой способ рассуждения согласуется с тем, что заставило философов заключить, что дизъюнктивных фактов не существует и что главное основание для принятия этого заключения состоит в том, что оно оказывается побочным продуктом наиболее удобного способа характеризовать понятие сведения одного класса утверждений к другому. Ясно, что такой способ речи неудобен, однако, когда наше внимание сосредоточено на значении самих логических констант, он предполагает, что класс классических функционально-истинностных комбинаций предложений сводится к классу атомарных предложений и их отрицаний и, аналогичным образом, что класс квантифицированных предложений сводится к классу бескванторных предложений и таким образом просто снимает проблему истолкования значений логических констант.

Иногда утверждают, что, хотя теория истины, которая предполагается в теории значения Дэвидсона, сама по себе не дает значений нелогических исходных выражений языка, она тем не менее дает значения логических констант. Чтобы понять значения исходных нелогических выражений, мы должны обратиться, выйдя за рамки теории истины (по-видимому, потому, что аксиомы, управляющие этими выражениями, имеют тривиальную форму, такую, как «”Лондон” обозначает Лондон»), к данным, взятым из языкового поведения говорящих, на котором основывается теория истины, или же, как я предпочел бы сказать, обратиться к теории смысла, которая объясняет, что значит то, что говорящий знает суждения, выраженные посредством аксиом. Но для того, чтобы понять значения логических констант, нам ничего не нужно рассматривать, кроме аксиом, управляющих логическими константами в рамках теории истины.

По-видимому, это утверждение основано на том представлении, что если, например, пропозициональные операторы языка являются классическими, то теория истины дает объяснение этих операторов с помощью таблиц истинности. Однако такое представление совершенно неверно. Вопрос о том, показывает сама аксиома теории истины то, в чем заключается понимание выражения, которым она управляет, или же мы должны для этого обратиться к теории смысла, — это вопрос о том, тривиальна эта аксиома или нет. Тривиальная аксиома — это такая аксиома, которая, будучи представлена в метаязыке, являющемся расширением объектного языка, даст, в комбинации с подходящими аксиомами для других выражений, тривиальное T– предложение для каждого предложения объектного языка. Общеизвестно, что аксиомы, управляющие классическими логическими константами, тривиальны в этом смысле: они имеют такие формы, как ”Для каждого предложения S и T, [S или T] истинно, если и только если S истинно или T истинно” и ”Для каждой конечной последовательности объектов b→, имеющей ту же длину, что и последовательность у переменных, b→ выполняет [Λ] некоторого x, А (x,y→), если и только если для некоторого объекта а,< а >* b→ выполняет A (x,y→) ”. Несомненно верно то, что использование теории истины в качестве основной теории, т.е теории, которая выражается T– предложениями для предложений объектного языка, не обязывает нас приписывать классические значения логическим константам. Если мы хотим приписать логическим константам объектного языка некоторые неклассические значения и готовы предположить, что логические константы метаязыка интерпретируются подобным же неклассическим образом, то мы можем придать логическим константам объектного языка эти неклассические значения путем принятия тривиальных аксиом точно такого же вида, как и в классическом случае. Это будет иметь место всегда, когда соответствующее понятие истины применяется к логическим константам, как, например, в интуиционистском случае. На первый взгляд истинность не будет распространяться на логические константы в многозначных логиках, например в трехзначной логике. Когда В ложно, но А ни ложно, ни истинно, утверждение ”Если А истинно, то В истинно” будет истинно, хотя утверждение ”Если А, то В” не истинно. Однако это так только потому, что мы предполагаем, и это вряд ли можно оспаривать, что утверждение ”А истинно” ложно, когда А неистинно и неложно: для целей построения теории истины, в которой мы не можем выводить тривиальные T– предложения, мы будем использовать не предикат ”... является истинным”, понимаемый как ”... обладает значением истина”, а иной предикат, скажем, предикат ”...является Истинным”, который удовлетворяет требованию, чтобы для любого атомарного предложения А, ”А является Истинным” имело то же истинностное значение, что и А. Если мы можем сформулировать аксиомы для исходных терминов и предикатов и для удовлетворяющего этому требованию условия, что атомарное предложение является Истинным, то свойство быть Истинным будет распространено на пропозициональные операторы и, следовательно, данное требование будет удовлетворено также и для сложных предложений.

В различных случаях будут возникать трудности: например, в многозначной логике с более чем одним выделенным истинностным значением или когда логическая константа, например модальный оператор, порождает контекст, в котором квантифицированные переменные следует рассматривать как имеющие область значений, отличную от области значений, которую они имеют в других контекстах. Но имеется, конечно, обширная область неклассических логик, для которых можно было бы построить теорию истины, которая давала бы тривиальные T– предложения. Однако в любом случае, когда это можно было бы сделать, положение прямо противоположно тому, что утверждается в теории истины Дэвидсона. Тривиальная аксиома для любого выражения, будь то логическая константа или же выражение любого иного рода, не показывает сама по себе того, в чем состоит понимание выражения, а полностью возлагает задачу объяснения этого на теорию смысла, которая определяет, что должно быть взято в качестве средства конституирования понимания суждения, выраженного этой аксиомой. Аксиома вида ”b→ выполняет "S или T" если и только если b→ выполняет S или b→ выполняет T” не более объясняет значение соответствующей логической константы, чем «”Лондон” обозначает Лондон» объясняет значение слова ”Лондон”; в любом случае, если вообще должно существовать какое-либо объяснение, то оно должно будет обнаружиться в рассмотрении того, в чем заключается знание этой аксиомы.

В отношении логической константы значимо не то, возможно ли построить теорию истины так, чтобы можно было принять управляющую этой константой тривиальную аксиому, а, напротив, то, возможно ли сформулировать для нее не-тривиальную аксиому. Если возможна только тривиальная форма аксиомы, то следующий важный вопрос состоит в том, может ли теория смысла обеспечить не образующее порочного круга объяснение того, что значит, что говорящий понимает значение аксиомы, т.е. обладает неявным знанием тривиальной аксиомы, управляющей константой. И хотя теперь можно принять тривиальные аксиомы для интуиционистских констант, стандартное объяснение этих констант дает аксиомы иного рода, которые формулируются не в терминах истинности, а в терминах доказуемости. Значение логического оператора состоит в выявлении того, что считать доказательством математического утверждения^ котором он является главным оператором и когда уже известно, что считается доказательством любого из составных предложений (любого из примеров, в которых оператор является квантором). Если объясняемый оператор сам используется в объяснении, то порочный круг безвреден, поскольку имеется фундаментальное допущение, что мы можем эффективно распознавать, относительно любого математического построения, является оно или нет доказательством данного утверждения; таким образом, когда объясняется, что построение является доказательством ”А или В”, если и только если оно является доказательством А или доказательством В, ”или” справа от двусторонней импликации стоит между двумя разрешимыми утверждениями и, следовательно, непроблематично; мы объясняем общее употребление ”или” в терминах этого специального употребления. Иначе говоря, такое объяснение дизъюнкции можно рассматривать как представление неявного знания, которым обладает говорящий, знания, которое полностью проявляется в практике использования говорящим математических утверждений: он проявляет свое понимание оператора ”или”, признавая построение в качестве доказательства дизъюнктивного утверждения тогда, и только тогда, когда оно является доказательством того или иного дизъюнкта. Напротив, объяснение в терминах условий истинности неотвратимо впадает в порочный круг, если утверждения, к которым применяется оператор дизъюнкции, неразрешимы, т.е. если условие истинности такого утверждения не является эффективно распознаваемым; ибо тогда у нас нет способа объяснить, что значит приписать кому-либо знание о том, что ”А или В” истинно, если и только если или А истинно, или В истинно. Также обстоит дело с кванторами, когда они понимаются в классическом смысле, а область квантификации бесконечна. Условия истинности квантифицированных утверждений формулируются с использованием квантификации по той же самой области; и поскольку мы не имеем эффективных средств распознавания в каждом случае того, выполняются эти утверждения или нет, мы не можем найти в описании нашей языковой практики средств избежать порочного круга.