То есть:

если по-русски можно сказать: «Я думаЛ, что схоЖУ с ума»

то есть форма настоящего времени («схоЖУ») внутри «прошедшего» действия («думаЛ»),

то по-английски ОБА действия должны стоять в ПРОШЕДШЕМ времени.

I THOUGHT (that) I + WAS GETTING MAD.

[ай оот daeт ай wоз гэтинг мaeд]

Я думаЛ, что я схожу/сходил с ума =

= Я думаЛ, что я СТАНОВИЛСЯ сумасшедшим.

Вот такие примеры на эту тему давал проф. В.К. Мюллер в грамматической части своего известнейшего словаря:

Я спросил, как его зовут = I asked what his name was.

[ай ааскт woт хиз нэйм wоз]

Я сказал ему, что ему можно (было) сделать это.

I told him (that) he was allowed to do this.

[ай тоулд хим daeт хи wоз элауд ту дуу dис]

____________________

NB!

Если же глагол главного предложения стоит в одном из настоящих или будущих «времён», то глагол второго предложения может стоять практически в любом времени сообразно с необходимостью говорящего:

Я знаю, что он это говорил! = I know (that) he said it!

[ай ноу daeт хи сэд ит]

Я никогда не поверю, что он такое сказал

I will never believe (that) he said such a thing

Я слышал, что он возвращается

I have heard (that) he is coming back

[ай хaeв хoeoeд daeт хи из каминг бaeк]

____________________

2) Второе ОЧЕНЬ ВАЖНОЕ для Вас правило

«БУДУЩЕЕ в ПРОШЕДШЕМ»:

Я сказаЛ ему, что приду = I told him + I would come

[ай тоулд хим ай wуд кам]

Я всегда думаЛ, что + СТАНУ + лётчиком.

I always thoughT (that) + I WOULD become + a pilot.

[ай оолwэйз оот (daeт) ай wуд бикам эпайлэт]

Ты никогда не подозреваЛа, что он + ПРЕДАСТ + тебя.

You never suspecteD (that) he + WOULD betray + you.

[юу нэвэ сэспэктид (daeт) хи wуд битрэй юу]

Он не знаЛ, что БУДЕТ жалеть об этом всю свою жизнь.