Шрифт:
В действительности это не так. При построении теории была допущена некоторая неточность. Рассмотрим для простоты скалярное взаимодействие вида , где поле безмассовое. Лагранжиан, описывающий систему взаимодействующих полей, имеет вид
L=
(i
– m) + 1/2
+ g
.
(8.1)
Как уже говорилось выше, S -матрица определяется выражением
S
=
T exp i
d
4
xL
0
(x)
int
=
1+
i
n
d
4
x
1
…d
4
x
n
TL
0
(x)
1
…L
0
(x)
n
,
n!
int
int
n=1
(8.2)
где входящие в лагранжиан L0int(x) поля рассматриваются как свободные и записываются в нормально упорядоченной форме. Член L0int совпадает с трилинейным членом выражения (8.1) после замены ->0, ->0:
L
0
=
g:
0
0
:
0
.
int
(8.3)
Но эта процедура некорректна. Очевидно, что поля, фигурирующие в выражении (8.1) не являются свободными, а их масса m не совпадает с массой, которую имеет поле в отсутствие взаимодействий. Это видно из выражения (7.5) для кваркового пропагатора, в котором масса кварка заменена на комбинацию вида
m{1-
4
g
2
B
D
},
3
а числитель умножен на выражение
1 -
4
g
2
A
D
3
В силу свойства инвариантности теории по отношению к преобразованиям групп внутренней и пространственной симметрии допустимы лишь следующие изменения полей и параметров, фигурирующих в лагранжиане: изменения мультипликативного типа
– >Z
– 1/2
u
, ->Z
– 1/2
u
, g->Z
g , m->Z
m ,
g
m
(8.4)
и изменения, вызванные добавлением в лагранжиан некоторых дополнительных членов. Можно показать, что в рассматриваемом случае скалярного взаимодействия необходимо еще добавить в лагранжиан член вида 4. Но мы пока этим членом пренебрежем. Таким образом, принимая во внимание только (8.4), из формулы (8.1) получаем выражение для так называемого "перенормированного" лагранжиана
L
R
=
Z
– 1
i
– Z
– 1
Z
m
+Z
– 1
u
u
m
u
u
u
u
+
Z
Z
– 1
Z
– 1/2
g
,
g