Шрифт:
11 Отметим, что не все множители Z независимы. Например, из тождеств Славнова - Тейлора следует равенство Z=ZB (см. § 9).
q
i
(x)->Z
– 1/2
q
i
(x),
F
u
B
(x)->Z
– 1/2
B
(x),
a
B
ua
(x)->Z
– 1/2
(x),
a
ua
(x)->Z
– 1/2
(x),
a
ua
g->Z
g
g,
m
q
– >Z
m,q
m
q
,
– >Z
.
(8.9)
Калибровочная инвариантность приводит к тому, что все кварковые перенормировочные множители Z равны одной и той же величине ZF. Аналогичное утверждение справедливо и для глюонных перенормировочных множителей, каждый из которых равен ZB. Кроме того, перенормировочные множители для вершин qqB, BBB, BBBB и B, которые, вообще говоря, могли бы быть разными, следует заменить одним перенормировочным множителем Zg. Такого специфического набора перенормировочных множителей оказывается вполне достаточно, чтобы обеспечить конечность функций Грина. Это является следствием тождеств (в случае абелевых калибровочных теорий называемых тождествами Уорда, а в случае неабелевых теорий - тождествами Славнова - Тейлора), которым в силу калибровочной инвариантности должны удовлетворять функции Грина. Как уже отмечалось, эти тождества12) возникают в результате преобразований БРС. Ниже будут приведены некоторые из наиболее важных тождеств Славнова - Тейлора.
12) Детальное исследование тождеств Уорда и Славнова — Тейлора можно найти в книгах [114, 189]
В заключение этого параграфа введем некоторые обозначения. Если в исходном лагранжиане провести замены (8.9), то мы получим выражение для перенормированного лагранжиана
L
R
=
{
i
q
q - m
q
q
q
}
-
1
(DxB)
2
–
(·B)
2
4
2
q
+
(
)D
(8.10 а)
где тильда над символом означает, что данная величина содержит соответствующий множитель Z, например
q=Z
– 1/2
q
u
,
F
m=Z
m
m,…,
Dq=
– igtB)q,
… и т.д.
(8.10 б)
Таким образом, лагранжиан LR формально совпадает с неперенормированным лагранжианом L при замене всех входящих в него неперенормированных величин на перенормированные. Перенормированный лагранжиан LR можно представить в виде суммы
L
=L
+L
R
uD
ctD
(8.11 а)
где член
L
uD
=
{
–
q
u
q
u
– m
q
u
q
u
}
-
1
(D
u
xD
u
)
2
–
(B
u
)
2
4
2
q
+
(
u
)D
u
,