Шрифт:
G
R
(x
1
,…,x
N
)
=
i
n
d
4
z
1
…d
4
n
n!
n=0
x
T
0
(x
1
)…
0
(x
N
)L
(z
1
)…L
(z
0
)
0
.
1
N
R,int
R,int
(9.3)
Потребуем, чтобы перенормированная функция GR была конечной, т.е. чтобы контрчлены, содержащиеся в выражении (9.3), сокращали сингулярности, присутствующие в формуле (9.2). В случае квантовой хромодинамики имеется шесть различных перенормировочных множителей. Для их однозначного определения достаточно рассмотреть шесть независимых функций Грина. Независимость результата от выбора конкретных функций Грина, по которым фиксируются перенормировочные множители, является следствием тождеств Уорда - Славнова - Тейлора, которым эти функции подчиняются. Данное утверждение представляет собой нетривиальную часть перенормировочной процедуры. Здесь мы для определенности выберем конкретный набор функций Грина, необходимых для фиксации перенормировочных множителей. Все вычисления будем проводить в импульсном пространстве. Начнем с пропагатора кварков
S
R
(p)=i{
– m+(p)}
– 1
,
(p)=(p-m)A(p
2
)+mB(p
2
).
(9.4 а)
Выберем пространственноподобный импульс p, удовлетворяющий условию p2<0 13a). Тогда можно определить значения величин
13aЭто позволяет избежать расходимостей функций Грина, возникающих при времениподобных импульсах p, удовлетворяющих условию p2>=m2.
A
R
(p
2
),B
R
(p
2
),
(9.4 б)
первая из которых позволяет фиксировать множитель ZF, а вторая — комбинацию из множителей ZF, Zm и Z. Затем обратимся к рассмотрению глюонного пропагатора
D
R
(q)=(-q
2
g
+q
q
)D
Rtr
(q)
+q
D
RL
(q).
(9.5 а)
Для простоты рассмотрим случай q=p. Фиксируя значения
D
Rtr
(p), D
RL
(p),
(9.5 6)
получим выражения для глюонного перенормировочного множителя ZB и для комбинации ZB и Z. Рассмотрим пропагатор духов13b)
13bВ дальнейшем везде, где это не вызвать недоразумений, индекс u мы будем опускать.
G
R
(p)=
d
4
xe
– ip·x
T(x)
(0)
0
.
(9.6 а)
Выбирая p=p и задавая величину
G
R
(p),
(9.6 6)
фиксируем значение перенормировочного множителя духов Z. Рассмотрение любой из вершин qqВ, ВВВ, ВВВB или qВ позволяет фиксировать зарядовый перенормировочный множитель Zg. Выберем для этой цели первую из них. Если "усеченную" вершину V определить формулой
d
4
xd
4
ye
– ip1·x
e
– ip2·x
q
k
(y)B
a
(0)q
j
(x)
0
=
D
ab
(p
2
– p
1
)S
ki
(p
2
)V
il;b,
(p
1
,p
2
)S
lj
(p
1
),
'
R;''
'
V
il;b,
it
b
+…,
R;''