Шрифт:
[Q
J
(t),H(t,
y)]=0.
Здесь H — гамильтониан (плотность функции Гамильтона системы); он связан с тензором энергии-импульса соотношением H=00. Обозначим массовый член, входящий в гамильтониан H, через H':
H'=
q
m
q
q
q.
Тогда, если ток J является квазисохраняющимся, то справедливо соотношение
[Q
J
(t),H'(t,
y)]=i
J
(t,
y).
Конечно, заряд QJ по-прежнему коммутирует с остальными членами гамильтониана H.
§ 11. Ренормализационная группа
Рассмотрим, например, перенормировку кваркового пропагатора. В калибровке Ферми — Фейнмана в рамках -схемы
S
R
(p;g,m)=i
1-(4/3)g
2
A
R
(p
2
)
– m{1-(4/3)g
2
B
R
(p
2
)}
.
(11.1 а)
где
A
R
(p
2
)=
2
1
16
2
0
dx(1-x)
xm
2
+x(1-x)
2
xm
2
– x(1-x)p
2
,
B
R
(p
2
)=
– 2
1
16
2
0
dx(1+x)log
xm
2
+x(1-x)
2
xm
2
– x(1-x)p
2
,
(11.1 б)
В рамках схемы MS выражения для пропагатора S и функций A и B имеют вид
S
R
(p;g,m)=i
1-(4/3)g
2
A
R
(p
2
,)
– m{1-(4/3)g
2
B
R
(p
2
,)
,
(11.2 а)
A
R
=
1
16
2
{
– 1-2
1
0
dx(1-x)log
xm
2
– x(1-x)p
2
2
0
}
;
B
R
=
1
16
2
{
1+2
1
0
dx(1+x)log
xm
2
– x(1-x)p
2
2
0
}
.
(11.2 б)
Видно, что перенормировочная процедура вводит в функции Грина зависимость от произвольного параметра размерности массы: это точка нормировки 2 в -схеме или шкала масс 2 в схеме MS.