Шрифт:
(0,)
=
+1
0
S
e
– x
x
d
+
B(T)
+1
,
(11.11)
где обозначено
x
=
+1
.
(11.12)
Для составления интегрального уравнения, определяющего функцию S, найдём интенсивность излучения I из (11.9) и подставим в (11.10). В результате получаем
S
=
1/2
p
d
0
S(')
+
B
(T)
E
x
x
|-'|
(
+1)
d'
.
(11.13)
Уравнение (11.13) может быть переписано в виде
S
=
0
K(|-'|)
S(')
d'
+
g
,
(11.14)
где
K
=
1/2
p
d
+1
e
– x
dx
x
(11.15)
и
g
=
B
(T)
pd
+1
–
1/2
p
d
+1
e
– x
dx
x^2
.
(11.16)
Меняя порядок интегрирования в (11.15), находим
K
=
0
e
– x
A(x)
dx
,
(11.17)
где
A(x)
=
1
x
(x)
p
d
,
(11.18)
а (x)=, если x>, и (x)+1=x, если x<+1 ( — центральная частота линии).
Аналогично получаем
g
=
B
(T)
pd
+1
–
1/2
1
e
– x
A(x)
dx
,
(11.19)
где
A(x)
=
1
x^2
(x)
p
d
(11.20)
и нижний предел интегрирования определяется так же, как в (11.18).
Уравнение (11.14) может быть решено методом, изложенным в § 3. Однако нас интересует не сама функция S, а только интенсивность излучения, выходящего из атмосферы. Эту же величину можно найти по формулам, приведённым в § 3, без предварительного определения функции S. При этом она будет выражена через функцию S(0,x), определённую уравнением (3.20).
Из формулы (11.19) мы видим, что свободный член уравнения (11.14) состоит из двух частей: постоянной и суперпозиции экспонент. Поэтому, обозначая через S(,x) решение уравнения (11.14) при свободном члене e– x, получаем
S
=
B
(T)
S(,0)
pd
+1
–
–
1/2
1
S(,x)
A(x)
dx
.
(11.21)
Подставляя (11.21) в (11.11) и пользуясь формулой (3.19), находим
I
(0,)
=
+1
B
(T)
S(0,x)
x
x
S(0,0)
pd
+1
–
x
2
1
S(0,y)
x+y
A(y)
dy
+
B(T)
+1
.
(11.22)
Входящая в формулу (11.22) величина S(0,0) может быть найдена при помощи соотношения (3.27). Принимая во внимание (11.17), вместо этого соотношения имеем
S^2(0,0)
=