Шрифт:
1-2
0
K
d
=
1.
(11.23)
Подставляя сюда выражение (11.15), получаем
S^2(0,0)
pd
+1
=
1.
(11.24)
Поэтому формула (11.22) принимает вид
I
(0,)
=
+1
B
(T)
S(0,x)
x
pd
+1
1/2
–
x
2
1
S(0,y)
x+y
A(y)
dy
+
B(T)
+1
.
(11.25)
Формулой (11.25) и даётся искомая интенсивность излучения, выходящего из атмосферы внутри спектральной линии. Вне линии интенсивность излучения в данном случае равна B(T). Поэтому для величины r имеем
r
=
I(0,)
B(T)
(11.26)
Функция S(0,x), через которую выражается интенсивность излучения I(0,), определяется уравнением (3.20). Полагая x=1/z и S(0,x)=(z), вместо этого уравнения получаем
(z)
=
1+
z(z)
1
0
(z')
z+z'
A
1
z'
dz'
z'
.
(11.27)
В новых обозначениях формула для r записывается в виде
r
=
1
+1
+
+1
(z)
x
x
pd
+1
1/2
–
1/2
1
0
(z')
z+z'
A
1
z'
dz'
z'
.
(11.28)
Для вычисления величины r по формуле (11.28) необходимо найти функцию (z) из уравнения (11.27). Это легко достигается численными методами.
Формула (11.28) даёт окончательное выражение для величины r, определяющей профиль линии поглощения при полностью некогерентном рассеянии. Эта формула может быть легко обобщена на тот случай, когда функция B(T) представляется в виде линейной функции от и учитывается флуоресценция [7].
Следует подчеркнуть, что предположение о полном перераспределении излучения по частоте сильно упрощает теорию образования спектральных линий. При таком предположении, в большинстве случаев оправдывающемся на практике, были решены многие важные задачи, относящиеся к звёздным спектрам (см. [8]). Однако при решении некоторых частных задач (особенно касающихся резонансных линий) должны использоваться истинные законы перераспределения излучения по частоте внутри линии.
3. Центральные интенсивности линий поглощения.
До сих пор мы не занимались сравнением рассматриваемой теории образования линейчатых спектров звёзд с результатами наблюдений. Сделаем это сейчас в отношении центральных интенсивностей линий поглощения.
Наблюдения показывают, что даже для очень сильных линий центральные интенсивности довольно велики. Выраженные в долях интенсивности непрерывного спектра, они составляют несколько сотых или десятых (т.е. r0,01-0,1). Посмотрим, к каким значениям r приводит изложенная выше теория.
Рассмотрим сначала профили линий при когерентном рассеянии света и при отсутствии флуоресценции. В этом случае величина r определяется формулой (10.37). Мы видим, что профиль линии зависит от величины , которая равна
=
nk
,
(11.29)
где n — число поглощающих атомов в 1 см^3 и k — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом. Величину k можно считать известной, а величину n/ можно определить по ширине линии (например, сравнивая теоретические и наблюдённые расстояния от центра линии при r= 1/2 ). Это даёт возможность найти значение величины в центре линии. Для сильных линий значения , оказываются очень большими — порядка 10.