1. Эквивалентные ширины линий.

Одной из наиболее важных характеристик линии поглощения является её эквивалентная ширина, т.е. ширина соседнего участка непрерывного спектра, энергия которого равна энергии, поглощённой в линии. Эквивалентная ширина линии определяется формулой

W

=

(1-r

)

d

,

(12.1)

где r=H/H (см. § 9).

Подставляя в формулу (12.1) теоретическое выражение для величины r, мы можем получить зависимость между эквивалентной шириной линии и числом поглощающих атомов. Эта зависимость, изображённая на графике, называется обычно «кривой роста». По измеренной эквивалентной ширине линии с помощью кривой роста можно определить число поглощающих атомов. Такие определения служат основой для нахождения химического состава звёздной атмосферы. В этом состоит очень важное (но не единственное) назначение кривой роста.

Для вычисления величины W по формуле (12.1) надо задать модель атмосферы. В случае модели Шварцшильда — Шустера величина r определяется формулой (10.19). Подставляя (10.19) в (12.1), мы получаем зависимость между W и N Однако, строго говоря, в эту зависимость должны входить ещё величины, являющиеся параметрами в выражении для коэффициента поглощения k Если для k взять выражение (8.18), то такими параметрами будут k, D и a. Очевидно, что в данном случае эквивалентная ширина линии зависит от произведения kN и от параметров D и a, т.е.

W

=

F

k

N

,

D

,

a

.

(12.2)

В случае модели Эддингтона при простейших предположениях величина r даётся формулой (10.37), в которой =kn/ В данном случае для эквивалентной ширины линии имеем

W

=

F

k

n

,

D

,

a

.

(12.3)

Легко видеть, что величина n/ обладает таким же физическим смыслом, как и величина N, т.е. представляет собой число поглощающих атомов в столбе с сечением 1 см^2 над фотосферой. В самом деле, мы имеем

N

=

r

n

dr

=

n

r

dr

=

n

.

(12.4)

А так как оптическая глубина основания атмосферы в непрерывном спектре порядка единицы, то величины n/ и N должны быть одного порядка.

Из сказанного следует, что для определения числа поглощающих атомов с помощью кривой роста необходимо знать параметры k, D и a. Однако в большинстве случаев эти параметры известны плохо, и поэтому их пытаются находить также с помощью кривой роста. Это можно делать потому, что обычно в спектре звезды содержится много линий данного атома, т.е. мы имеем много соотношений типа (12.2) или (12.3), в которых значения величины W известны из наблюдений.

Таким образом, с помощью кривой роста может быть решён ряд задач. Мы сейчас перечислим некоторые из них.

1. Определение числа поглощающих атомов N (или n/), т.е. числа атомов в состоянии, при переходах из которого возникает данная линия. После этого производится оценка числа атомов рассматриваемого элемента во всех состояниях. Таким путём находится химический состав атмосферы.

2. Нахождение числа атомов в разных состояниях (если в спектре звезды наблюдаются линии, возникающие из разных состояний). При представлении этих чисел формулой Больцмана определяется «температура возбуждения» атомов в атмосфере.

3. Определение доплеровской полуширины линии, равной

D

=

v

c

,

(12.5)

где v — средняя скорость хаотического движения атомов (теплового и турбулентного). Отсюда может быть получено значение скорости v.

4. Нахождение параметра a, который даётся формулой (8.27). Тем самым определяется роль столкновений в затухании излучения.

5. Определение величины k, связанной с эйнштейновским коэффициентом спонтанного перехода Aki формулой (8.16). Выражая коэффициент Aki через силу осциллятора f, получаем