Нами был совершён просто титанический труд! Найти столько камней на берегу, уложить в некоторый порядок и посчитать их количество под силу не каждому!

Разве могли мы получить что-то другое, если есть результат – 10.691 камень? Камней не может быть больше или меньше. Правда, когда считали, один камень был треснут и раскололся на две половинки. Мы слукавили, посчитав его за два камня. В действительности подобрали на берегу один камень, а посчитали как два. С результатом тоже были не до конца последовательны: так и не поняли, учли одну сотню камней или пропустили. Получается, камней может быть либо 10.691, либо 10.791. Если убрать расколотый камень, то от 10.690 до 10.790. А как быть с упавшей веткой? Из-за неё могли ошибиться в несколько камней: от 2 до 5. Это наши предположения. Что мы имеем в итоге?

На вопрос: «Сколько мы собрали камней?», – нам трудно ответить. От 10.685 до 10.790 штук, а то и больше: 10.796.

«Сколько собрано камней?» и «Сколько посчитано камней?» – разные величины. Один камень раскололся при подсчёте. Формально, камней – два, но подобрали один, из-за чего получается неопределённость. И что нам делать?

Стремясь к точности, попали в затруднительную ситуацию. Мы можем посчитать камни заново, ведь у нас есть опыт. Со второго раза получим точный результат.

Начинает темнеть. Если и придётся считать, то завтра. Сейчас пора спать.

Утро ничего хорошего не приносит. Вчерашняя туча появлялась не зря: она была началом непогоды. Ночью шёл проливной дождь, часть камней смыло в море, некоторые оказались под песком. Повторить подвиг по сбору камней нам не суждено, мы и так со вчерашнего дня сильно устали.

Главную задачу мы не выполнили: никогда не сможем узнать точного количества камней, которые собрали на берегу. Это примерный промежуток от 10.685 до 10.796.

Сырость, прохлада и уныние вводит нас в задумчивость: нам ничего не остается делать.

Иногда размышление эффективнее, чем сбор камней, которые, в итоге, нельзя посчитать.

Мы присели на обугленный пенёк и задумались: почему всё получилось именно так? Зачем мы стали собирать камни? Ответ не ясен.

Как проще считать камни: когда они в одной куче или когда разложены на площадке? Чем хороша куча, что кидаешь в неё и всё. Не требуется лишних движений на выравнивание рядов, на выкладывание камней один к другому.

Сравним методы: что проще считать – кучу или выложенную площадку. Кидать в кучу легче – 1:0.

Если считаем кучу, то там приходится брать и перекладывать каждый камень – 1:1.

Точность расчёта из кучи в кучу: здесь труднее ошибиться, потому что есть разделение, – 2:1.

Кучу труднее отследить в пропорции: примерно половина, треть, четверть – 2:2.

Самое главное, на что обращаем внимание: выложенная на песке форма, обладает структурой. Она представлена плоскостью, камень к камню в шахматном порядке.

Для одинаковых камней, процесс подсчёта сводится к перемножению сторон. Если они разные – сложнее.

Когда считаем камни, есть разница, к примеру, между 21-ым камнем и 22– ым? А в математике между числами 21 и 22?

Числа 21 и 22 обладают некоторым количеством свойств: между ними «расстояние» в единицу; 21 – нечётное число, 22 – чётное число; 21 делится на 7 и 3, а 22 делится на 11 и 2.

А что у камней?

И у них много свойств. Одним из них является количество. Один камень, как единица. Это свойство мы и хотели использовать. То, что один камень больше другого – это уже другое свойство.

Есть другая сторона проблемы. Когда камень раскололся, то стало два отдельных камня. Если это был камень 21, то его части могли быть под номерами 21 и 22, хотя нашли камень один. В математике такого не может быть.

Число 21 нельзя расколоть на две части. Если использовать число 10,5, то это уже совершенно другое число, с другими свойствами. При подсчёте 21 является натуральным числом, а 10.5 таковым не является. То же получится, если для расчёта мы будем использовать вес, размер или иной способ идентификации камней.

Кто-нибудь пробовал разложить миллион камней на берегу? Нас не интересует ответ: «да» или «нет». Нас интересует следующее: если выкладывать квадрат со стороной 1000, получим ли мы ровно миллион камней?