Наивно думать, что их будет другое количество, но ведь никто не считал же? Мы понимаем, что можем безошибочно проверить это на калькуляторе за несколько секунд.

«А в чём, собственно, вопрос?», – спросите вы меня. А вопрос вот в чём.

Когда спрашивают: «Сколько будет 2+2?», – получаем ответ: 4. Для доказательства достаём из кармана 2 монеты и добавляем ещё 2 монеты. В итоге получается 4. А если 10 плюс 10?

Тогда монет может не хватить. Достаём спички (какая древность!), отсчитываем 10, добавляем еще 10 и пересчитываем результат: получается ровно 20.

А если тысяча плюс тысяча? Вашему терпению наступает предел. Сказано же, что в итоге будет 2 тысячи. Нас интересует не ответ на вопрос «сколько будет»: нас интересует доказательство. Никто не будет аргументировать результат сложения 1000+1000 подсчётом монет или спичек.

А почему, спрашиваем мы? Ответа – два.

Во-первых, тысячу элементов прибавлять к тысяче труднее. Хотя, найдутся желающие. А миллион плюс миллион? Искать миллион спичек и прибавлять к миллиону спичек? Нам не хватит места для пустых коробков.

Во-вторых, и это главное, на примере 1+1, 2+2 1+2 и т. д., а так же на примере сравнения с результатами монет, мы удостоверились в повторяемости этого свойства.

Если 1+1=2, то 10+10=20. Это ещё одно свойство. Если складываются два чётных числа, то их сумма – тоже чётное число. Если складывать два любых числа, то обязательно получится результат.

В таком случае, какая разница, какие числа складывать: 1+1 или 19.576.739+4.675.822?

Во-первых, результат всегда определён.

Во-вторых, это почти одно и то же. Эти числа мало чем отличаются.

«Как же так? – спросите вы. – Нет никаких отличий между суммой двух единиц и 19.576.739+4.675.822?»

В том-то и дело, если бы сравнивали один камень и кучу из 19.576.739 камней, то, поверьте на слово, эту разницу в количестве камней можно было бы различить, даже далеко от земли.

А каких трудов и усилий нам это доставило: собирать камни по всей округе, выкладывать из них кучу умопомрачительных размеров. Пришлось бы задействовать труд многих людей, техники, и всё ради того, чтобы набрать это количество. Мы смогли бы значительно раньше убедиться, что между одним камнем и 19.576.739 камнями большое отличие.

Что такое 1 и 19.675.739 как математические числа? Укладывая камни в кучу, мы располагаем их в пространстве, тратим на это время.

Число 19.675.739 находится вне пространства и времени. Это число обладает свойством: находится на расстоянии 19.675.739 «шагов» от числа 1.

Камню под номером 19.675.739 будут предшествовать совершенно разные камни, которые будут попадаться, если считать с первого камня.

Если пожелаем расположить все камни в линию, один к другому, то расстояние между ними будет разным.

С математическими числами проще: расстояние между отдельными элементами всегда постоянно и равно единице.

Совершенно не сохраняется закон сложения расстояний между камнями. К примеру, между 21 и 22 камнем расстояние будет не таким же, как между 22 и 23.

В математике расстояние между 21 и 22 элементами равно расстоянию между элементами 22 и 23.

Пенёк, на котором размышляли, неожиданно треснул, и мы с него свалились.

Какая незадача!

Мы поднимаемся, оглядываем его: надо же, с одной стороны он совсем обгорел! Когда присаживались на него, не обратили на это внимание. Думали, отдохнём после вчерашнего, поразмышляем.

Обходим пенёк со всех сторон. Что можно увидеть в нём особенного? Мы понимаем, это вопрос риторический: нас интересует не именно этот пенёк. Наш интерес шире: что происходит вокруг, и как такое возможно?

Камни, которые мы считали, не удалось посчитать: один раскололся на два, ветка упала, ночной дождь смыл камни. А тут ещё пенёк: хотели присесть, отдохнуть, расслабиться – и это нам не удалось.