Шрифт:
в) Ход приведённых рассуждений в основном останется без изменения, если массы покоя разлетающихся частиц отличаются от масс частиц до соударения. При этом закон сохранения импульса в лабораторной системе отсчёта принимает вид
m
sh
+
m
sh
=
m
sh
+
m
sh
,
а закон сохранения энергии (тоже в лабораторной системе) —
m
ch
+
m
ch
=
m
ch
+
m
ch
,
Импульс будет сохраняться и в системе отсчёта ракеты, только если выполняются оба эти закона сохранения одновременно.
Что же касается сохранения кинетической энергии, то заметим, что, вычитая в случае упругого столкновения из соответствующих сторон уравнения (113) тождество m+mm+m, получим
(mch
– m)
+
(mch
– m)
=
(mch
– m)
+
(mch
– m)
,
T
+
T
=
T
+
T
.
Это и есть выражение того факта, что при упругих столкновениях кинетическая энергия сохраняется. В случае неупругих столкновений, когда m/=m и m/=m, сохранения кинетической энергии нет и подобного уравнения записать нельзя. Особый интерес представляют неупругие столкновения без излучения, но с переходом части кинетической энергии в массу покоя: m+m>m+m.
62. Задачи на пересчёт
а) 100 вт — это 100 дж/сек, а так как в году около 30 миллионов секунд, то 100-ваттная лампочка излучает в год энергию, равную 3·10 дж. Это соответствует массе покоя, равной (3·10 дж)/c^2=^1/·10 кг.
б) 10^1^2 квт·ч= 10^1 вт·ч= 10^1·3600 вт·сек= 3,6·10^1 дж. Это соответствует массе покоя (3,6·10^1 дж)/c^2=40 кг. В действительности же в энергию при этом превращается более 40 кг массы, так как производство электроэнергии неизбежно сопровождается тепловыми потерями (часть массы «уходит» в тепло): так, теряется часть теплоты при использовании химической энергии (при сжигании угля), теряется теплота, возникающая в результате трения из механической энергии (в генераторах гидростанций). Конечно, оценка зависит от того, в каких масштабах рассматривать, например, струи газов, извергаемые трубами тепловой электростанции, работающей на угле. На микроскопическом уровне можно провести деление на массу покоя отдельных молекул и на кинетическую энергию их теплового движения. Напротив, в крупных масштабах получится, что эти горячие газы имеют массу покоя, превышающую сумму масс покоя отдельных составляющих их молекул (см. замечания по поводу «ящика с нагретым газом» на стр. 176). Конечно, та же участь ожидает и большую часть благополучно генерированной «полезной» электроэнергии, ведь её поглотят и превратят в теплоту стены освещённой с её помощью комнаты и т.д. и т.п. Так часть массы покоя угля превращается в электроэнергию, а потом —снова в массу покоя там, где эта энергия потребляется. И за целый год не найти ни одного момента, когда хоть сколько-нибудь заметная часть этих 40 кг энергии существовала в форме электроэнергии.
в) Студент производит энергию со скоростью (мощностью) в 2 лошадиные силы (л. с.): 1/2 л. с. полезной мощности + 3· 1/2 л. с. превращается в теплоту (2 л. с. 1500 вт). Срок, необходимый для того, чтобы превратить 1 кг массы в энергию, можно найти по формуле
1500
вт
·t
сек
=
1
кг
·c^2
,
откуда получается tсек=6·10^1 сек — больше десяти миллионов лет! Конечно, чтобы похудеть на 1 кг, никому не потребуется так долго крутить педали— химические процессы «горения» в организме чрезвычайно расточительны (коэффициент перевода массы в энергию невероятно мал), и удаление продуктов сгорания приводит к намного более быстрой потере массы, чем если бы она превращалась в энергию.
г) Полное количество световой энергии, испускаемой за одну секунду Солнцем, можно подсчитать, умножив величину энергии излучения, проходящую за 1 сек через 1 м^2 поверхности, перпендикулярной падающим лучам вблизи Земли (т.е. солнечную постоянную), на площадь в квадратных метрах воображаемой сферы радиуса, равного радиусу орбиты Земли, с центром в Солнце. Этот радиус равен приблизительно r=150 млн. км=1,5·10^1^1 м, площадь же соответствующей сферы составляет
4r^2
3·10^3^3
м
^2
.
Количество энергии в джоулях, уходящей сквозь эту воображаемую поверхность каждую секунду, равно
(1,4
дж
/
сек
·
м
^2)
(3·10^2^3
м
^2)
4·10^2^3
дж
/
сек