Шрифт:
Рис. 152.
71. Измерение энергии фотона
Рис. 153.
На рис. 153 изображена диаграмма импульсов, причём через P обозначен импульс электрона после столкновения. Для этого прямоугольного треугольника можно записать
P
^2
=
p^2
+
p
^2
=
E
фотон
^2
+
E
фотон
^2
,
p
p
=
Eфотон
Eфотон
=
3
4
.
С другой стороны, имеют место закон сохранения энергии
E
фотон
+
m
=
E
фотон
+
E
и релятивистское соотношение между энергией и импульсом для электрона
E
^2
–
P
^2
=
m^2
.
Из этих уравнений можно найти энергию падающего фотона
E
фотон
=
4m
12
(проверку выполнения всех этих уравнений можно осуществить, используя следующие вспомогательные величины:
E
фотон
=
3m
12
,
E
=
13m
12
,
p
=
5m
12
.
72. Энергия и частота фотона
а) В случае фотона, движущегося вдоль оси x, формулы преобразования энергии и импульса (78) сводятся к одному-единственному равенству
E'
=
E ch
r
–
p sh
r
=
E(ch
r
–
sh
r
)
=
Ee
r
,
где мы учли формальные определения функций ch и sh , приведённые в табл. 8.
б) Нулевая вспышка (n=0) проходит через начало координат в момент t=0, и её распространение описывается в дальнейшем уравнением x=t, т.е. t-x=0. Вспышка № 1 (n=1) проходит через начало координат в момент t=c/, так что величина её x-координаты всегда на c/ меньше, чем этой же координаты нулевой вспышки:
x
=
t
–
c
т.е.
1
=
c
(t-x)
.
Вспышка № n проходит через начало координат в момент nc/, и её x-координата всегда на nc/ меньше, чем у нулевой вспышки: x=t-nc/, т.е. n=/c·(t-x).
Это и есть то уравнение, которое требовалось получить. Свет распространяется с одной и той же скоростью c и в лабораторной системе отсчёта, и в системе ракеты, так что те же рассуждения, взятые в применении к системе отсчёта ракеты, дают уравнение
n
=
'
c
(t'-x')
.
Подставим сюда значения t' и x' из формул преобразования Лоренца; мы получим
n
=
'
c
(t-x)(
ch
r
+
sh
r
),
n
=
'
c
(t-x)
e
r
.
Приравнивая друг другу выражения для n, полученные в лабораторной системе отсчёта и в системе ракеты, найдём
'
=
e
r
.
в) Равенства, полученные в частях а) и б) этого упражнения, выглядят одинаково, и это говорит за то, что энергия фотона E пропорциональна его классической частоте (как в лабораторной системе отсчёта, так и в системе ракеты). Коэффициент пропорциональности определяется на основании других экспериментов, которых мы здесь не касаемся; окончательно получим
E
=
h