Шрифт:
78. Физик и светофор
Учитывая в уравнении (120), что энергия E пропорциональна частоте , а cos =-1, получим
'
=
ch
r
·
(1+
r
)
1+r
1-r
1/2
.
Подставляя сюда =c/, найдём
'
=
1-r
1+r
1/2
или
r
=
1-('/)^2
1+('/)^2
.
При '/=(5300 A)/(6500 A)=0,81
('/)^2
=
0,66
,
так что
r
=
0,34/1,66
=
0,20
.
откуда
v
r
=
r
c
=
6·10
м
/
сек
=
=
216·10
км
/
час
=
13·10
миль
/
час
,
так что штраф составит приблизительно 130 миллионов долларов.
79. Допплеровское смещение на краю диска Солнца
На экваторе Солнца линейная скорость вращения, направленная по касательной к его поверхности, равна
v
=
2r
T
=
2
210 м
(24,7 дней)(86 400 сек/день)
=
=
2,1·10^3
м
/
сек
,
так что
=
v
c
=
7·10
.
Из формулы (120) для эффекта Допплера, приняв =0, а cos =1, получим
'
=
1-r
1+r
1/2
или
=
'
1-r
1+r
1/2
'
1
–
7·10
2
1
–
7·10
2
'
(1-7·10)
,
так что
=-
7·10
.
Сдвиг будет происходить в голубую сторону, когда излучающая точка приближается к Земле, и в красную, когда она удаляется от Земли. Полученная величина относительного допплеровского сдвига частоты сравнима с величиной относительного гравитационного сдвига также в случае Солнца 2·10 (см. упражнение 73).
80. Расширяющаяся Вселенная
а) Согласно условиям задачи,
'
=
4870 A
,
=
7300 A
,
=
'
=
.
Формулу (120) можно записать в виде
E
E'
=
'
=
1-r
1+r
1/2
или
r
=
1-('/)^2
1+('/)^2
.
Так как '/=0,67, ('/)^2=0,45 то скорость равна
r
=
0,55
1,45
=
0,38
.
б) Для того чтобы со скоростью =0,38 (в единицах скорости света) пройти расстояние 5·10 световых лет, требуется (5·10)/0,38=13·10 лет. Если на более раннем этапе скорость была больше (гравитация произвела в дальнейшем торможение), то это же расстояние могло быть пройдено за более короткий срок. Поэтому, учитывая замедляющее влияние тяготения в прошлом, мы придём к меньшему сроку, прошедшему с момента начала расширения.